Help en maths please !!!!!!!!!!!

[invite5a0a5744]

Bonjour tout le monde,
Je suis en seconde et j'ai un devoir maison à rendre pour le 16 septembre 2008, mais il y a certaines questions que je comprend et j'ai beau essayer des calculs je n'y arrive pas !
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il-vous-plaît ??? Voici le sujet :

"On suppose que √2 est rationnel, c'est-à-dire qu'il s'écrit sous forme irréductible x/y, p et q étant des entiers naturels non-nuls.
1)Justifier que x²=2*y² .
2)a) Suivant le dernier chiffre de x, quel est le dernier chiffre de x² ? (faire un tableau) ?
b) Suivant le dernier chiffre de y, quel est le dernier chiffre de 2*y² ? (faire un tableau) ?
3)a) Si on a x²=2*q², quelle est la seule possibilité pour leur dernier chiffre ?
b) Dans ce cas, par quel chiffre se termine x? Par quel chiffre peut se terminer y? La fraction x/y est-elle irréductible ?
c) Conclure

J'ai réussi la question 1) mais après c'est très "flou" !
Merci beaucoup...
castradu17
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[invite0022ecae]

2a)
Je considère que 0 est pair
si le dernier chiffre de x est pair alors celui de x² aussi
si le dernier chiffre de x est impair alors celui de x² aussi

b)
si le dernier chiffre de y est pair alors celui de y² aussi
si le dernier chiffre de y est impair alors celui de y² aussi

mais dans tous les cas le dernier chiffre de 2y² est pair
3a) Comme x²=2y² alors le dernier chiffre de x² est pair et comme 2y² est forcément pair alors leur dernier chiffre est pair
b) si le dernier chiffre de x² est pair et que x est un entier naturel alors le dernier chiffre de x est pair ce qui signifie que x est pair donc il est un multiple de 2 et il peut s'écrire x=2k et donc on trouve que
4k²=2y² c'est à dire y²=2k² et donc y est pair

c) x et y sont pairs donc divisible par 2 et x/y n'est pas irréductible et racine de 2 n'est pas rationnel

[invite80fcb52e]

Tu peux aussi faire un tableau avec tous les chiffres, de 0 à 9, et pas seulement juste pair ou impair...

[invite5a0a5744]

Merci beaucoup pour ton aide, je pense avoir compris!!!!!!!!!!!!
A bientôt et merci encore !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5a0a5744]

Il y a quand même quelque chose que je ne comprends pas afolab: c'est la présence du k "x=2k" ou "4k2=2q2" ??? Tu peux m'expliquer ? Merci