problème avec avion (polynome, vitesses...)

[invite99c1d8a7]

Bonjour,

j'ai un problème pour mon DM de maths

je l'ai partiellement résolu, mais je voudrais seulement avoir la confirmation que je l'ai bien résolu

voici le problème:

Un avion vole avec une vitesse constante par rapport à l'air.
Il effectue la lisaison aller/retour entre une ville A et une ville B distantes de 1000 km.
A l'aller il à un vent favorable de 50 km/h, au retour il a donc le vent contraire de même vitesse.
La durée du vol est de 4,5h.


1°) Je dois démontrer que la vitesse "propre" de l'avion vérifie l'équation

(je n'ai pas encore reussi cette question)

2°) Ensuite, je dois determiner et comparer avec la vitesse moyenne de l'avion sur l'aller/retour
(j'ai trouvé 450 km/h pour la vitesse propre et 444,4444 pour la vitesse moyenne )

Enfin, je dois dire si le vent fait gagner du temps
(je pense qu'il n'en fait ni gagner ni perdre, puisque l'avion à un vent favorable de 50 km/h à l'aller et un vent de 50 km/h défavorable au retour, donc sa revient au même que si il n'y avait pas de vent)

j'ai raison ou tort ?

merci d'avance
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[invite96a7a5d5]

j'ai un problème pour mon DM de maths

Normal ! Un DM ça pose des problèmes ! C'est l'jeu ma pov Lucie !

La durée du vol est de 4,5h

Quel vol ? A l'aller ? Au retour ? Pour l'ensemble aller et retour ? Je suppose qu'il s'agit de l'aller et retour (sachant que l'avion ne s'arrête pas du tout à l'arrivée en B ), mais si tu le disais, ce serait déjà plus sympa !

Enfin, je dois dire si le vent fait gagner du temps
(je pense qu'il n'en fait ni gagner ni perdre, puisque l'avion à un vent favorable de 50 km/h à l'aller et un vent de 50 km/h défavorable au retour, donc sa revient au même que si il n'y avait pas de vent)

j'ai raison ou tort ?

Tu as tort ! Tu viens de démontrer que la vitesse moyenne avec le vent est moins importante que la vitesse propre de l'avion ! Il est clair que s'il n'y avait pas de vent, la vitesse moyenne serait égale à la vitesse propre, non ? Donc le vent fait perdre du temps !

Le gain de temps lorsque l'avion est poussé par le vent ne compense pas la perte de temps lorsque le vent freine l'avion !

[invite99c1d8a7]

tout d'abord merci pour ta réponse

Quel vol ? A l'aller ? Au retour ? Pour l'ensemble aller et retour ? Je suppose qu'il s'agit de l'aller et retour (sachant que l'avion ne s'arrête pas du tout à l'arrivée en B ), mais si tu le disais, ce serait déjà plus sympa !

c'est la durée TOTALE du vol (aller + retour)

Tu as tort ! Tu viens de démontrer que la vitesse moyenne avec le vent est moins importante que la vitesse propre de l'avion ! Il est clair que s'il n'y avait pas de vent, la vitesse moyenne serait égale à la vitesse propre, non ? Donc le vent fait perdre du temps !

merci, je n'y avait pas pensé

Le gain de temps lorsque l'avion est poussé par le vent ne compense pas la perte de temps lorsque le vent freine l'avion !

et même si le vent est de la même vitesse ?


merci

[invite96a7a5d5]

et même si le vent est de la même vitesse ?

A fortiori ! Si la vitesse du vent est égale à la vitesse de l'avion, tu réaliseras que la vitesse par rapport au sol de l'avion est nulle lorsque l'avion vole contre le vent, et que par conséquent il mettra un temps infini à parcourir sa distance !

Tu découvriras ça lorsque que tu auras posé les équations !

[A voir en vidéo sur Futura]