Probleme à réoudre avec un polynome

[invitef047575e]

Bonjour,
voila mon problème :
Un comité d'entreprise organise un voyage ,le cout total est de 36000 €. Huit personnes se désistent et le prix à payer par chacun augmente de 50 €.
Quel aurait été le prix à payer par chaque participant si toutes les personnes étaient venues ?

Je suis en 1ere S et nous sommes dans le chapitre des polynomes du 2nd degré donc j'ai pensé evidemment qu'il fallait réoudre ce problème avec un polynome mais quand j'essaye ça ne marche pas .
J'ai pensé que comme nous avions 3 termes donc là 36000 ,8 et 50 j'ai fais 36000x² + 50x - 8 mais ça ne marche pas même en les mettant dans un ordre différent donc comme c'est mon 1er problème avec les polynomes je ne sais pas beaucoucp comment les résoudre donc j'aimerais savoir si c'est vraiment avec un polynome qu'il faut le résoudre et si oui avec quel termes du problème et dans quel ordre les mettre ? pour pouvoir résoudre ce polynome.
Merci d'avance
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[inviteaa8f7e46]

Salut
Il faut faire un systême de deux equations a deux inconnues:
premiere équation: tu écris le prix total en fonction du nb de personnes et du prix par personne
deuxieme équation le prix total (toujours le meme) en fonction du nombre de peronnes moins celles qui sont parties et du prix par personne plus 50 .

[invitef047575e]

Merci pour la réponse rapide donc si j'ai bien compris il faut que je fasse 36000 = x(persones) * x(pris par personne) et 36000 = x(nombre de personnes) - 8 * 50.
C'est bien ça ?

[inviteaa8f7e46]

non pas tout a fait
Note x le nombre de personnes au départ, sans que personne ne se désiste, et y, le prix par personne initial, sans que personne ne se désiste.
Ensuite tu ecris que 36000 c'est egal au nombre de personne initial* le prix par personne initial, mais que c'est aussi égal au nb de personnes apres desistement * le prix apres desistement

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaa8f7e46]

Le plus dur, dans ce genre de problemes, c'est de traduire l'énoncé en expression mathématique, de trouver les inconnues, de trouver les équations... et pour y arriver, il faut en faire beaucoup

[invitef047575e]

Merci por ta réponse mais en fait quand je fai le système qui a l'air juste je trouve des résultats bizarre soit pas cohérent soit à virgule odnc j'imerais savoir si toi tu as trouvé la solution ?

[inviteaa8f7e46]

Qu'as tu trouvé comme systeme?

[invitef047575e]

J'ai trouvé 36000 = x * y et 36000 = (x-8)(y+50) mais quand je calcule je trouve 4500 et 36000 / 4500 ça fait 8 et 8 c'est le nombre de personnes qui se son désistés donc là je ne sais pas trop, tu trouves quoi toi ?

[inviteaa8f7e46]

C'est les bonnes equations
maintenant si tu isoles les y, tu obtients
y=36000/x
y=(36000/x-8)-50=(36000-50(x-8))/(x-8)
donc tu obtients
36000/x=(36000+400-50x)/(x-8)
apres je te laisse chercher
tu devrais normalement tomber sur une fraction qui est égale à 0, tu passes le dénominateur du coté du 0, et tu obtient un trinome qui est égal à 0, et la tu dois savoir faire facilement

[invitef047575e]

Ok merci beaucoup pour cette réponse je vais essayer et je te dis si ça marche.

[invitef047575e]

J'ai essayé ce que tu m'a dit et j'ai passé le 36000/x dans l'autre membre donc ça fait (36000+400-50x)/(x-8) - 36000/x = 0 mais je ne sais pas comment mettre le mettre dénominateur parce que il faut bien mettre x en x-8 pour avoir le même dénominateur ? donc je voulais te demander comment tu faisais .

[inviteaa8f7e46]

L'astuce pour mettre deux fractions sur le meme denominateur, c'est de multilplier une fraction par le déomintareur de l''autre
(40.000-50x)/(x-8)=((40.000-50x)*x)/(x*(x-8))
et 36.000/x= (36.000(x-8))/(x*(x-8))
tu piges?

[invitef047575e]

Ok j'ai compris donc j'ai fais comme ça mais je trouve un polynome avec Delta est positif donc il y a deux solutions et quand je fais les solutions il y en a une qui est négatif donc celle là ne doit pas marcher et l'autre fait 72 donc ça doit etre la bonne réponse qu'en penses tu ?

[inviteaa8f7e46]

non la réponse négative est -72 et la postive est 80. Regarde tes cours tu as du te tromper dans tes formules. Mais tu approches du but

[invitef047575e]

Ha oui je vois je me suis trompé dans le signe du dénominateur à la formule de x1 et x2 mais c'est ça je trouve -72 et 80 mais je me demandais si 80 est cohérent vu que il ont rajouté 50 € qaund 8 personnes sont parties enfin bon .. après.

[inviteaa8f7e46]

oui ben c'est bon tu vires -72 qui n'est pas cohérent, tu as donc le nombre de personnes, 80, et il te reste à trouver le prix par personne si tout le monde était venu

[invitede6f3928]

Ha ok moi je croyais qu'on calculait le prix direct parce qu'on est parti de y et y c'est un prix appart si je me trompe encore mais bon maintenant rien n'est surprenant en math pour moi.

PS : là j'ai écrit avec le compte de mon frere désolé mais c'est toujours moi.