Problème qui mele parking et maths

[invitede6f3928]

Bonjour,
voila ça fait depuis ce matin que je suis sur ce problème sans trouver la réponse donc je vous demande des eclairssisements.
Le problème c'est un parking rectangulaire qui a une aire de 108 m² et une diagonale de 15 m.
Quels sont les dimensions de ce parking ?

Déjà quand je fais avec un polynome donc que je fais 108x² + 15x ça me donne des nombre négatif ou nul donc je ne crois pas qu'il faille commencer par cela et ensuite j'ai essayé avec un systeme je crois etre sur que c'est comme ça que l'on doit le faire mais pas tout a fait donc je vous demande si déjà c'est avec un systeme qu'on résoud ce problème et si oui avec lequel ?
Merci d'avance
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[inviteca91c546]

Sa serai pas plutot un syteme?

soit a et b les cotés:

a²+b²=15²
et
a.b=108

[milsabor]

Essaie en notant y un coté du rectangle et x un autre coté. Apres si ton parking a plusieurs niveaux ca risque d'etre dur

[invitede6f3928]

Ok merci pour ces réponses ultra rapide mais en fait ce que tu dis milsabor c'est que je devrais faire x² + b² = 15² et x * y = 108 non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[milsabor]

exactement, et tu obtiens un systeme

[Romain-des-Bois]

Déjà quand je fais avec un polynome donc que je fais 108x² + 15x ça me donne des nombre négatif ou nul

Je me demande qu'est-ce qui te pousse à écrire ce polynome ?

as-tu essayé d'appliquer Thalès ?

c'est la même chose : ton polynôme n'a rien à voir avec ton problème !

[invitede6f3928]

Je ne peux pas appliquer Thalès vu que j'ai deux inconnues qui sont les deux cotés.

[Romain-des-Bois]

Mais non ! je voulais te dire qu'appliquer Thalès ici c'est comme écrire ton polynôme : ça n'a aucun sens !

[invitede6f3928]

Voila en fait quand je fais le système je trouve le polynome y² + 15y - 108 donc jusqu'a là ça va mais quand je calcule Delta ça me fait 657 et racine carré de 657 ça ne donne pas un nombre entier donc je voulais savoir si vous pouviez m'aider sur ce point en me disant si c'est bon ou pas .

PS : je suis parti du système x² + y² = 15² et x * y = 108

[inviteca91c546]

(Il suffit (ce que certain n'on p-e pas vu que par mal on reposté la meme chose) de prendre le système du début (que j'ai donné dans mon 1er post))

Comment tu arrive a sa?!

Tu part du système x² + y² = 15² et x * y = 108
donc tu a y=108/x

d'ou x²+108²/x² = 15²

Ou encore x^4+108² = 15².x²

x^4 - 15².x² + 108² = 0 (sa s'approche de ton équation... mais c'est pas tout a fait sa!)

Tu pose x²=X

X² - 15².X + 108² = O

Delta = (15²)² - 4.1.108² = 3969

X1= 81 et X2= 144

Donc x1= 9 x2=-9 x3=12 x4=-12

On oublie les valeurs négatives...

x=9 et alors y=108/9=12

ou

x=12 et alors y=108/12=9

donc ton parking fait donc 9m de large et 12 de long... Tada!

PS/ C'est quoi cette histoire de Thalès?! Pourquoi se compliquer la vie?!

[invitede6f3928]

Ok merci mais je voulais savoir comment tu obtenais 108² ?

[inviteb85b19ce]

Salut,

Relis avec attention les premières lignes de sa démo... et essaye de la refaire, c'est encore mieux.

[invitede6f3928]

Et bah justement j'ai essayé de la faire avec le début mais je ne sais pas comment le 108/x s'est transformé en 108²/x² en passant dans l'autre membre du système c'est juste ça après j'ai compris la technique.

[inviteb85b19ce]

Bon, je mets ça sur le compte de la fatigue, certainement... (j'espère)

On a y = 108/x
En remplaçant dans x² + y², ça donne x² + (108/x)² = x² + 108²/x²

[invitede6f3928]

Oulah oui tu sais après tout une journée de travail intensif je suis un peu fatigué.
Merci beaucoup

[inviteca91c546]

Pas de problème...

Mais juste pour savoir, pk tu te posais cette question de parking? et surtout, pk ses valeurs?!

[invitede6f3928]

C'est un exercice rien de plus.

[invité576543]

Bonjour,

J'imagine que je vais mettre un peu de confusion...

C'est un cas amusant où l'application de quelques trucs permet d'aller très vite...

a²+b² + 2ab = 15²+2 x 108 = 441 = 21²

d'ou a+b = 21, comme 108=3 x 3 x 3 x 2 x 2, la somme étant impaire, on essaye 3 x 36, puis 9 x 12, ça tombe tout seul...

D'accord ça ne marche que parce que le problème a été construit en nombres entiers, et ça ne sera pas accepté par le prof...

Variante plus acceptable, partir de a+b=21 et ab=108 pour construire l'équation du second degré correspondante...

Cordialement,