problème:polynôme terminale S

[invite5d69dc89]

bjr à ts,j'ai un pb à faire et je ne saisi pas tout,merci à l'aide que vous pourriez me raporter,bon courage à ts!

dans out ce pb, on considère ddes fonctions d'une variable réelle, et un plan rapporté à une repère orthonormal (o,i,j), unité sur els axes 1cm

1° on considère la fonction numérique f définie, pour x réel diffèrent de -3, par :
f(x)=x3+3x²-4x-20/2(x+3)
trouver 3 constantes réelles a,b,c telles que pour tout x différent de -3, on ait :
f(x)=ax²+b+c/x+3

2° a) déterminer la fonction dérivée de f et montrer qu'elle est définie, pour x diffèrent de -3, par:
f'(x)=(x+1)²(x+d)/(x+3) pour une valeur de d qu'on précisera
b) dresser le tableau de variation de la fonction f

3°a)on pose g(x)=1/2x²-2, pour tout x réel.
déterminer les limites de [f(x)-g(x)] quand x tend vers +infini et quand x tend vers -infini
b)soit C et T respectivement els courbes représentatives , dans le repère (o,i,j), des fonctions f et g.
quelles propriétés peut-on déduire du 3°a) concernant ces courbes?
préciser la position de la courbe C relativement à la courbe T en étudiant [f(x)-g(x)]

4° déterminer la tangente à la courbe C au point d'abscisse -1, et tracer la courbe C en précisant les points d'abscisses respectives -5;-2;-1;0;2;3
on figurera la courbe T en pointillés.


voilà gspr ke vous pourriez maider car j'ai des difficultés à ce niveau là.
merci beaucoup
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[lyapounov]

1° on considère la fonction numérique f définie, pour x réel diffèrent de -3, par :
f(x)=x3+3x²-4x-20/2(x+3)
trouver 3 constantes réelles a,b,c telles que pour tout x différent de -3, on ait :
f(x)=ax²+b+c/x+3

écrit ta fonction f(x) différemment comme

f(x) = (x²(x+3) - 4(x+3) - 8)/2(x+3)
simplifie par (x+3) et tu as la réponse

2° a) déterminer la fonction dérivée de f et montrer qu'elle est définie, pour x diffèrent de -3, par:
f'(x)=(x+1)²(x+d)/(x+3) pour une valeur de d qu'on précisera

avec l'écriture de f(x) que l'on vient de trouver on derive facilement
f '(x) = x -4/(x+3)²=((x+3)²(x-4) )/(x+3)²

b) dresser le tableau de variation de la fonction f

ça c'est simple maintenant
de meme pour les questions suivantes avec l'écriture de f(x) que l'on a trouvée

[pallas]

il y a une erreur dans l'énoncé .la fonction initiale doit être
f(x) =(x3 + 3x² -4x - 20) /(2(x+3)
Dans ce cas il suffit de mettre l'autre expression de f sous le même dénominateur et d'effectuer une identification pour trouver a ,b et c
l'autre écriture de f étant : f(x) = ax² + b + c/(x+3).
On trouve a=1/2 b= -2 et c= -4
pour la dérivée il y a encore une erreur c'est f'(x) =(x+1)²(x+d)/(x+3)²
Facile à faire en considérant la deuxieme expression de f
on trouve après mise en facteur du numérateur qui admet -1 comme racine double
(x +1)²( x+4)
le tableau est facile il y - 3 et - 4 et - 1 à placer
et f'(x) est du signe de x+ 4 attention f(x) s'annule pour - 1
g(x) = (1/2)x²-2
lorsque l'on fait f(x) - g(x) on trouve -4/(x+3) ce qui réconforte les résultats!
de limite 0 en l'infini donc la parabole courbe de g est asymptote à la courbe de f au voisinage de l'infini.
de plus on sa position vu le signe de -4/(x+3)
A +