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problème:polynôme terminale S



  1. #1
    fat

    Unhappy problème:polynôme terminale S

    bjr à ts,j'ai un pb à faire et je ne saisi pas tout,merci à l'aide que vous pourriez me raporter,bon courage à ts!

    dans out ce pb, on considère ddes fonctions d'une variable réelle, et un plan rapporté à une repère orthonormal (o,i,j), unité sur els axes 1cm

    1° on considère la fonction numérique f définie, pour x réel diffèrent de -3, par :
    f(x)=x3+3x²-4x-20/2(x+3)
    trouver 3 constantes réelles a,b,c telles que pour tout x différent de -3, on ait :
    f(x)=ax²+b+c/x+3

    2° a) déterminer la fonction dérivée de f et montrer qu'elle est définie, pour x diffèrent de -3, par:
    f'(x)=(x+1)²(x+d)/(x+3) pour une valeur de d qu'on précisera
    b) dresser le tableau de variation de la fonction f

    3°a)on pose g(x)=1/2x²-2, pour tout x réel.
    déterminer les limites de [f(x)-g(x)] quand x tend vers +infini et quand x tend vers -infini
    b)soit C et T respectivement els courbes représentatives , dans le repère (o,i,j), des fonctions f et g.
    quelles propriétés peut-on déduire du 3°a) concernant ces courbes?
    préciser la position de la courbe C relativement à la courbe T en étudiant [f(x)-g(x)]

    4° déterminer la tangente à la courbe C au point d'abscisse -1, et tracer la courbe C en précisant les points d'abscisses respectives -5;-2;-1;0;2;3
    on figurera la courbe T en pointillés.


    voilà gspr ke vous pourriez maider car j'ai des difficultés à ce niveau là.
    merci beaucoup

    -----


  2. #2
    lyapounov

    Re : problème:polynôme terminale S

    1° on considère la fonction numérique f définie, pour x réel diffèrent de -3, par :
    f(x)=x3+3x²-4x-20/2(x+3)
    trouver 3 constantes réelles a,b,c telles que pour tout x différent de -3, on ait :
    f(x)=ax²+b+c/x+3
    écrit ta fonction f(x) différemment comme

    f(x) = (x²(x+3) - 4(x+3) - 8)/2(x+3)
    simplifie par (x+3) et tu as la réponse
    2° a) déterminer la fonction dérivée de f et montrer qu'elle est définie, pour x diffèrent de -3, par:
    f'(x)=(x+1)²(x+d)/(x+3) pour une valeur de d qu'on précisera
    avec l'écriture de f(x) que l'on vient de trouver on derive facilement
    f '(x) = x -4/(x+3)²=((x+3)²(x-4) )/(x+3)²

    b) dresser le tableau de variation de la fonction f
    ça c'est simple maintenant
    de meme pour les questions suivantes avec l'écriture de f(x) que l'on a trouvée
    La logique sert à prouver, l'intuition sert à créer. H Poincaré

  3. #3
    pallas

    Re : problème:polynôme terminale S

    il y a une erreur dans l'énoncé .la fonction initiale doit être
    f(x) =(x3 + 3x² -4x - 20) /(2(x+3)
    Dans ce cas il suffit de mettre l'autre expression de f sous le même dénominateur et d'effectuer une identification pour trouver a ,b et c
    l'autre écriture de f étant : f(x) = ax² + b + c/(x+3).
    On trouve a=1/2 b= -2 et c= -4
    pour la dérivée il y a encore une erreur c'est f'(x) =(x+1)²(x+d)/(x+3)²
    Facile à faire en considérant la deuxieme expression de f
    on trouve après mise en facteur du numérateur qui admet -1 comme racine double
    (x +1)²( x+4)
    le tableau est facile il y - 3 et - 4 et - 1 à placer
    et f'(x) est du signe de x+ 4 attention f(x) s'annule pour - 1
    g(x) = (1/2)x²-2
    lorsque l'on fait f(x) - g(x) on trouve -4/(x+3) ce qui réconforte les résultats!
    de limite 0 en l'infini donc la parabole courbe de g est asymptote à la courbe de f au voisinage de l'infini.
    de plus on sa position vu le signe de -4/(x+3)
    A +

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