Dm urgent

[inviteb2220a48]

Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]0;+oo[ par: f(x)=(x/(rac(3))) + ((rac(3))/2x). et soit C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (0;i;j)
1.a) Etudier les variations de f sur l'intervalle ]0;+oo[.
b)Préciser les équations des asymptotes de C.
c) Tracer la courbe C.

2.a) Soit m un nombre réel et soit D(delta) la droite d'équation y=m. Discuter, suivant les valeurs de m, le nombre de point d'intersection de D et de C.
b) Pour tout m > rac(2), on appelle A et B les points d'intersection de D et de C. Soit I le milieu du segment [AB].
Montrer que, quand m décrit l'intervalle ]rac(2);+oo[, I décrit une partie, que l'on précisera, de la droite d'équation x=((rac3)/2)y.


quelqu'un peut me faire la première question parce que j'ai essaillé mais je tombe sur f'(x)=(-racine de 3/x)-((2racine de 3)/4x²)) ce si semble faut d'après la calculatrice;Merci de repondre rapidement svp parce que c'est pour mardi. Pour le reste j'arriverai a me débrouiller.
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[invite0022ecae]

(-racine de 3/x)

Je ne vois pas comment tu arrives à ce résultat ?

-((2racine de 3)/4x²)) .

Ok et tu peux simplifier par 2

[invite09c180f9]

je tombe sur f'(x)=(-racine de 3/x)- ...

Bonjour,

effectivement cette première partie de dérivée est pourtant la plus simple. Il suffit de donner la dérivée de "x" à un facteur près ...

[inviteb2220a48]

quelqu'un peut me dire comment faut faire??

pour x/racine de 3 j'avais posé w=x, z=racine de 3 donc w'=1 et z'=0

ce qui me fait (x/racine de 3)'= racine de 3 sur x²


Pour racine de 3 sur 2x j'avais posé a= racine de 3 et b= 2x
ce qui me fait (racine de 3 sur 2x)'= -2racine de 3 sur 4x²

donc j'ai f'= (racine de 3 sur x² )- 2 racine de 3 sur 4x²

je comprends pas ou est mon erreur!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite09c180f9]

Tu peux faire avec la forme d'un rapport de deux fonctions mais ici ce n'était pas la peine mais bon :

, ainsi en appliquant à la première :

ainsi,


Même démarche pour la deuxième...

[inviteb2220a48]

je croyais que (racine de 3* 1 -x*0)/((racine de 3)²) était égale a racine de 3 sur 3 et non a 1/racine de 3 je pense que là est mon erreure

[invite09c180f9]

je croyais que (racine de 3* 1 -x*0)/((racine de 3)²) était égale a racine de 3 sur 3 et non a 1/racine de 3 je pense que là est mon erreure

Et oui, mais tout ça reste juste : , donc ...

[inviteb2220a48]

donc pour la deuxieme partie on obtient - racine de 3 sur 2x² ?? je crois que j'ai un probleme parce que sur la calculette f et décroissante et f' est croissante!

[inviteb2220a48]

j'ai toujours mon probleme quand meme sniff

[invitebbe24c74]

Le sens de variation de f dépend du SIGNE de f' et non de ses variations (bien que ce soit lié)

Tu dois donc t'interessé au signe de - racine de 3 sur 2x², et ça c'est largement faisable en s'interessant au signe de chacun des termes

[inviteb2220a48]

donc ce que j'ai trouvé est juste quand meme?merci beaucoup pr ton aide

[inviteb2220a48]

ce n'est pas plutot le signe de (1/racine de 3)-(racine de 3 sur 2x²) que je dois trouver??

[invite09c180f9]

ce n'est pas plutot le signe de (1/racine de 3)-(racine de 3 sur 2x²) que je dois trouver??

Mais si, c'est bien le signe de la dérivée qui te donnera les variations de ta fonction...

[inviteb2220a48]

Mais je trouve un signe négatif pr la dérivé ce qui voudrait dire que f est strictement décroissante mais ce n'est pas le cas

[invite09c180f9]

Bonjour,

tu t'es donc trompé dans ton étude de signes.
Commence par chercher les racines de ta fonction f'(x), puis déduis-en le signe de part et d'autre, tu verras que f' n'est pas toujours négative, et par conséquent que f n'est pas strictement décroissante sur l'intervalle I donné dans l'énoncé...