DM spé maths T S
Bonsoir j'ai un dm en spé maths auquel jreste coincé si vous avez une solution n'hesitez pas!
Chercher un naturel n tel que n admet seulement deux divisreurs premiers distincts, le nombre total de ses diviseurs positifs est 6 et la somme de ces diviseurs est 28
alors jai trouvé que c'est 12 mais je n'arrive pas a le demontrer
merci d'avance
Il faut décomposer n en facteurs premiers, déterminer les exposants qui portent sur les facteurs premiers pour avoir 6 diviseurs positifs, puis déterminer la valeur des facteurs premiers en utilisant la somme des diviseurs.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Merci beaucoup je comprend mieu maintenant mais ej n'arrive pas a déterminer la valeur des facteurs premiers en utilisant la somme des diviseurs
Avant de calculer les facteurs premiers, il faut faire la liste des diviseurs de n en appelant par exemple k et l les 2 nombres premiers qui composent le nombre n.
Qu'as-tu trouvé ?
j'ai trouvé d'abord:
n= an*bm avec a different de b
(n+1)(m+1)=6
donc s= n=2 et m=1
n=1 et m=2
n=5 et m=0
n=0 et m=5
donc n= a*a*b
ou n=a*b*b
ou n=a*a*a*a*a
ou n=b*b*b*b*b
mais je ne vois pas comment finir??
A et b étant les nombres premiers qui composent n, on essaie d'écrire les diviseurs :
Il y a déjà 1, a, b et ab
N'en reste que 2 à trouver. Ca peut être a² et a²b et c'est tout, donc b ne peut être à une puissance supérieure à 1.
n = a² b avec a et b premiers.
Reste à trouver a et b, c'est assez simple.
Apres un bon quart d'heure je n'arrive malheureusement pas a trouver a et b
puisque n=a²*b
alors 1, a, b, a²,ab, a²*b sont les diviseurs de n (il yen a six)
donc 1+a+b+a²+ab+a²*b=28
a+b+a²+ab+a²*b=27
je reste bloqué ici meme si je sais que la solution est a=2 et b=3
Il faut pifométrer un peu, essaie a= 3, tu trouves facilement que c'est trop parce que b<2, alors tu essaies a=2.
