DM spé maths T S
Bonsoir j'ai un dm en spé maths auquel jreste coincé si vous avez une solution n'hesitez pas!
Chercher un naturel n tel que n admet seulement deux divisreurs premiers distincts, le nombre total de ses diviseurs positifs est 6 et la somme de ces diviseurs est 28
alors jai trouvé que c'est 12 mais je n'arrive pas a le demontrer
merci d'avance
Il faut décomposer n en facteurs premiers, déterminer les exposants qui portent sur les facteurs premiers pour avoir 6 diviseurs positifs, puis déterminer la valeur des facteurs premiers en utilisant la somme des diviseurs.
Merci beaucoup je comprend mieu maintenant mais ej n'arrive pas a déterminer la valeur des facteurs premiers en utilisant la somme des diviseurs
Avant de calculer les facteurs premiers, il faut faire la liste des diviseurs de n en appelant par exemple k et l les 2 nombres premiers qui composent le nombre n.
Qu'as-tu trouvé ?
j'ai trouvé d'abord:
n= an*bm avec a different de b
(n+1)(m+1)=6
donc s= n=2 et m=1
n=1 et m=2
n=5 et m=0
n=0 et m=5
donc n= a*a*b
ou n=a*b*b
ou n=a*a*a*a*a
ou n=b*b*b*b*b
mais je ne vois pas comment finir??
A et b étant les nombres premiers qui composent n, on essaie d'écrire les diviseurs :
Il y a déjà 1, a, b et ab
N'en reste que 2 à trouver. Ca peut être a² et a²b et c'est tout, donc b ne peut être à une puissance supérieure à 1.
n = a² b avec a et b premiers.
Reste à trouver a et b, c'est assez simple.
Apres un bon quart d'heure je n'arrive malheureusement pas a trouver a et b
puisque n=a²*b
alors 1, a, b, a²,ab, a²*b sont les diviseurs de n (il yen a six)
donc 1+a+b+a²+ab+a²*b=28
a+b+a²+ab+a²*b=27
je reste bloqué ici meme si je sais que la solution est a=2 et b=3
Il faut pifométrer un peu, essaie a= 3, tu trouves facilement que c'est trop parce que b<2, alors tu essaies a=2.
