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DM spé maths T S



  1. #1
    myamya

    Question DM spé maths T S

    Bonsoir j'ai un dm en spé maths auquel jreste coincé si vous avez une solution n'hesitez pas!

    Chercher un naturel n tel que n admet seulement deux divisreurs premiers distincts, le nombre total de ses diviseurs positifs est 6 et la somme de ces diviseurs est 28


    alors jai trouvé que c'est 12 mais je n'arrive pas a le demontrer

    merci d'avance

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : DM spé maths T S

    Il faut décomposer n en facteurs premiers, déterminer les exposants qui portent sur les facteurs premiers pour avoir 6 diviseurs positifs, puis déterminer la valeur des facteurs premiers en utilisant la somme des diviseurs.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    myamya

    Re : DM spé maths T S

    Merci beaucoup je comprend mieu maintenant mais ej n'arrive pas a déterminer la valeur des facteurs premiers en utilisant la somme des diviseurs

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : DM spé maths T S

    Avant de calculer les facteurs premiers, il faut faire la liste des diviseurs de n en appelant par exemple k et l les 2 nombres premiers qui composent le nombre n.
    Qu'as-tu trouvé ?

  6. #5
    myamya

    Re : DM spé maths T S

    j'ai trouvé d'abord:

    n= an*bm avec a different de b
    (n+1)(m+1)=6


    donc s= n=2 et m=1
    n=1 et m=2
    n=5 et m=0
    n=0 et m=5

    donc n= a*a*b
    ou n=a*b*b
    ou n=a*a*a*a*a
    ou n=b*b*b*b*b

    mais je ne vois pas comment finir??

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Jeanpaul

    Re : DM spé maths T S

    A et b étant les nombres premiers qui composent n, on essaie d'écrire les diviseurs :
    Il y a déjà 1, a, b et ab
    N'en reste que 2 à trouver. Ca peut être a² et a²b et c'est tout, donc b ne peut être à une puissance supérieure à 1.
    n = a² b avec a et b premiers.
    Reste à trouver a et b, c'est assez simple.

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  10. #7
    myamya

    Re : DM spé maths T S

    Apres un bon quart d'heure je n'arrive malheureusement pas a trouver a et b

    puisque n=a²*b
    alors 1, a, b, a²,ab, a²*b sont les diviseurs de n (il yen a six)

    donc 1+a+b+a²+ab+a²*b=28
    a+b+a²+ab+a²*b=27

    je reste bloqué ici meme si je sais que la solution est a=2 et b=3

  11. #8
    Jeanpaul

    Re : DM spé maths T S

    Il faut pifométrer un peu, essaie a= 3, tu trouves facilement que c'est trop parce que b<2, alors tu essaies a=2.

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