DM spé maths T S
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DM spé maths T S



  1. #1
    invitedf8671eb

    Question DM spé maths T S


    ------

    Bonsoir j'ai un dm en spé maths auquel jreste coincé si vous avez une solution n'hesitez pas!

    Chercher un naturel n tel que n admet seulement deux divisreurs premiers distincts, le nombre total de ses diviseurs positifs est 6 et la somme de ces diviseurs est 28


    alors jai trouvé que c'est 12 mais je n'arrive pas a le demontrer

    merci d'avance

    -----

  2. #2
    invite57a1e779

    Re : DM spé maths T S

    Il faut décomposer n en facteurs premiers, déterminer les exposants qui portent sur les facteurs premiers pour avoir 6 diviseurs positifs, puis déterminer la valeur des facteurs premiers en utilisant la somme des diviseurs.

  3. #3
    invitedf8671eb

    Re : DM spé maths T S

    Merci beaucoup je comprend mieu maintenant mais ej n'arrive pas a déterminer la valeur des facteurs premiers en utilisant la somme des diviseurs

  4. #4
    invitea3eb043e

    Re : DM spé maths T S

    Avant de calculer les facteurs premiers, il faut faire la liste des diviseurs de n en appelant par exemple k et l les 2 nombres premiers qui composent le nombre n.
    Qu'as-tu trouvé ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitedf8671eb

    Re : DM spé maths T S

    j'ai trouvé d'abord:

    n= an*bm avec a different de b
    (n+1)(m+1)=6


    donc s= n=2 et m=1
    n=1 et m=2
    n=5 et m=0
    n=0 et m=5

    donc n= a*a*b
    ou n=a*b*b
    ou n=a*a*a*a*a
    ou n=b*b*b*b*b

    mais je ne vois pas comment finir??

  7. #6
    invitea3eb043e

    Re : DM spé maths T S

    A et b étant les nombres premiers qui composent n, on essaie d'écrire les diviseurs :
    Il y a déjà 1, a, b et ab
    N'en reste que 2 à trouver. Ca peut être a² et a²b et c'est tout, donc b ne peut être à une puissance supérieure à 1.
    n = a² b avec a et b premiers.
    Reste à trouver a et b, c'est assez simple.

  8. #7
    invitedf8671eb

    Re : DM spé maths T S

    Apres un bon quart d'heure je n'arrive malheureusement pas a trouver a et b

    puisque n=a²*b
    alors 1, a, b, a²,ab, a²*b sont les diviseurs de n (il yen a six)

    donc 1+a+b+a²+ab+a²*b=28
    a+b+a²+ab+a²*b=27

    je reste bloqué ici meme si je sais que la solution est a=2 et b=3

  9. #8
    invitea3eb043e

    Re : DM spé maths T S

    Il faut pifométrer un peu, essaie a= 3, tu trouves facilement que c'est trop parce que b<2, alors tu essaies a=2.

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