Dérivation: methode + redaction juste?

[invite21fd11b1]

Bonjour

Je voulais savoir si la redaction et la dérivation de cette fonction est correcte:

f(x) = (R^3)/(24pi²) * x² racine carrée de (4pi² - x²)
f est dérivable sur [0;2pi] en tant que produit de fonction dérivable sur [0;2pi]
f'(x) = (R^3)/(24pi²) * x (2 racine carré de (4pi²-x²) - x²/(racine carré de (4pi²-x²))
f'(x) = (R^3)/(24pi²) * x [(2 * (4pi²-x²) -x²)/(racine carré de (4pi²-x²)]
= (R^3)/(24pi²) * x [(8pi² - 2x² - x²)/(racine carré de (4pi²-x²)]
=(R^3)/(24pi²) * x [(8pi²-3x²)/(racine carré de (4pi²-x²)]

???
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[Flyingsquirrel]

Salut,

f(x) = (R^3)/(24pi²) * x² racine carrée de (4pi² - x²)
f est dérivable sur [0;2pi] en tant que produit de fonction dérivable sur [0;2pi]

Attention, la fonction n'est pas dérivable en 0. Il y a donc un problème en : la fonction y est dérivable alors que ne l'est pas. Pour savoir ce qu'il en est (il n'y a, je crois, pas de règle sur la dérivabilité du produit d'une fonction dérivable et d'une fonction non dérivable), il faut calculer le taux d'accroissement de en :

ou encore

Si cette limite existe , est dérivable en . Si ce n'est pas le cas...

Autre chose : n'est pas le plus grand intervalle sur lequel est dérivable ( est aussi dérivable pour certaines valeurs négatives de ).

f'(x) = (...) =(R^3)/(24pi²) * x [(8pi²-3x²)/(racine carré de (4pi²-x²)]

???

Ça m'a l'air correct.