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Petits problèmes avec un DM...



  1. #1
    E=M6

    Petits problèmes avec un DM...

    Bonsoir à tous, j'ai un devoir-maison à réaliser et il se trouve que j'ai quelques difficultés à la 5e question:

    "On considère la droite Dp d'équation y=-2x+p avec p un nombre réel quelconque.
    Démontrer qu'il existe une valeur de p pour laquelle la droite Dp et la parabole P (d'équation y=x^2-4x+5) ont un unique point commun B.
    Calculer cette valeur de p et les coordonnées du point B."

    J'ai essayé de déterminer "p" avec le discriminant:

    On a x^2-4x+5 = -2x+p
    Soit -2x+p-x^2+4x-5=0 et on trouve p=x^2-2x+5

    En calculant le discriminant de l'équation çi dessus, j'ai trouvé qu'il était égal à -16 soit pas de solution alors qu'on aurait dû trouver = 0.

    Donc, est ce que le raisonnement ou le calcul est mauvais ? Si quelqu'un peut répondre à ma question et me remettre sur la voie, çà serait très gentil !

    Merci d'avance.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Morz

    Re : Petits problèmes avec un DM...

    Le raisonnement en général est bon, mais la ou tu calcule le discriminant, tu te trompe. Lorsque tu as :
    -2x+p-x²+4x-5=0
    Cela donne alors:
    -x²+2x-5+p=0
    Et c'est cette équation la que tu dois résoudre, avec c=-5+p

  4. #3
    Arkangelsk

    Re : Petits problèmes avec un DM...

    Soit -2x+p-x^2+4x-5=0 et on trouve p=x^2-2x+5

    En calculant le discriminant de l'équation çi dessus, j'ai trouvé qu'il était égal à -16 soit pas de solution alors qu'on aurait dû trouver = 0.
    En fait tu as cherché les racines de l'équation : x^2-2x+5 = 0, c'est à dire les valeurs pour lesquelles p = 0 ... Alors qu'on te demande de déterminer p !

    Et effectivement, p ne s'annule pas .

  5. #4
    hhh86

    Re : Petits problèmes avec un DM...

    Il faut que le discriminent de x^2-2x+5-p=0 soit nul donc que :
    (-2)²-4(5-p)=0
    d'où p=4

  6. #5
    E=M6

    Re : Petits problèmes avec un DM...

    D'accord, j'ai compris, merci beaucoup !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    E=M6

    Re : Petits problèmes avec un DM...

    Donc, j'ai calculé que "p" était égal à 4. J'ai ensuite écrit le système
    (y=-2x+4
    (y=x^2-4x+5

    En remplaçant le "y" du haut par la valeur du bas, on tombe sur:
    x^2-2x+1=0
    Je calcule le discriminant qui s'avère être égal à 0, puis je calcule "x" (avec -b/2a) qui est égal à 1.

    Je remplace les "x" par 1 dans le système ci dessus et je tombe sur y=2.

    Donc le point B a pour coordonnées (1;2).

    Est ce bien çà ?

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  10. #7
    Arkangelsk

    Re : Petits problèmes avec un DM...

    Bonjour,

    C'est tout à fait correct pour le résultat.

    Juste un petit commentaire pour le raisonnement / la rédaction :

    En remplaçant le "y" du haut par la valeur du bas, on tombe sur:
    x^2-2x+1=0
    Je calcule le discriminant qui s'avère être égal à 0, puis je calcule "x" (avec -b/2a) qui est égal à 1.
    Forcément, le discriminant doit être égal à 0, tu as choisi p pour cela !
    Point besoin dans ce cas de calculer le discriminant car : x^2-2x+1= (x-1)².

  11. #8
    E=M6

    Re : Petits problèmes avec un DM...

    d'accord, eh bien merci beaucoup pour cette aide et bonne journée !

  12. #9
    Arkangelsk

    Re : Petits problèmes avec un DM...

    Bonne journée à toi aussi !

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