Petits problèmes avec un DM...

[invite910856b6]

Bonsoir à tous, j'ai un devoir-maison à réaliser et il se trouve que j'ai quelques difficultés à la 5e question:

"On considère la droite Dp d'équation y=-2x+p avec p un nombre réel quelconque.
Démontrer qu'il existe une valeur de p pour laquelle la droite Dp et la parabole P (d'équation y=x^2-4x+5) ont un unique point commun B.
Calculer cette valeur de p et les coordonnées du point B."

J'ai essayé de déterminer "p" avec le discriminant:

On a x^2-4x+5 = -2x+p
Soit -2x+p-x^2+4x-5=0 et on trouve p=x^2-2x+5

En calculant le discriminant de l'équation çi dessus, j'ai trouvé qu'il était égal à -16 soit pas de solution alors qu'on aurait dû trouver = 0.

Donc, est ce que le raisonnement ou le calcul est mauvais ? Si quelqu'un peut répondre à ma question et me remettre sur la voie, çà serait très gentil !

Merci d'avance.
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[invite85cbd581]

Le raisonnement en général est bon, mais la ou tu calcule le discriminant, tu te trompe. Lorsque tu as :
-2x+p-x²+4x-5=0
Cela donne alors:
-x²+2x-5+p=0
Et c'est cette équation la que tu dois résoudre, avec c=-5+p

[Arkangelsk]

Soit -2x+p-x^2+4x-5=0 et on trouve p=x^2-2x+5

En calculant le discriminant de l'équation çi dessus, j'ai trouvé qu'il était égal à -16 soit pas de solution alors qu'on aurait dû trouver = 0.

En fait tu as cherché les racines de l'équation : x^2-2x+5 = 0, c'est à dire les valeurs pour lesquelles p = 0 ... Alors qu'on te demande de déterminer p !

Et effectivement, p ne s'annule pas .

[invite5150dbce]

Il faut que le discriminent de x^2-2x+5-p=0 soit nul donc que :
(-2)²-4(5-p)=0
d'où p=4

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite910856b6]

D'accord, j'ai compris, merci beaucoup !

[invite910856b6]

Donc, j'ai calculé que "p" était égal à 4. J'ai ensuite écrit le système
(y=-2x+4
(y=x^2-4x+5

En remplaçant le "y" du haut par la valeur du bas, on tombe sur:
x^2-2x+1=0
Je calcule le discriminant qui s'avère être égal à 0, puis je calcule "x" (avec -b/2a) qui est égal à 1.

Je remplace les "x" par 1 dans le système ci dessus et je tombe sur y=2.

Donc le point B a pour coordonnées (1;2).

Est ce bien çà ?

[Arkangelsk]

Bonjour,

C'est tout à fait correct pour le résultat.

Juste un petit commentaire pour le raisonnement / la rédaction :

En remplaçant le "y" du haut par la valeur du bas, on tombe sur:
x^2-2x+1=0
Je calcule le discriminant qui s'avère être égal à 0, puis je calcule "x" (avec -b/2a) qui est égal à 1.

Forcément, le discriminant doit être égal à 0, tu as choisi p pour cela !
Point besoin dans ce cas de calculer le discriminant car : x^2-2x+1= (x-1)².

[invite910856b6]

d'accord, eh bien merci beaucoup pour cette aide et bonne journée !

[Arkangelsk]

Bonne journée à toi aussi !