bonjour a tous
voila j'ai un petit problème sur un exercice j'espere recevoir votre aide
voila l'énoncé
pour n >= 1, on note un le nombre n de chiffres tous égaux a 1 (u1 =1; u2=11 ; u3=11)
dans les questions précédentes que j'ai réussi ils demandent de prouver que un = (10^n-1)/9
donc nous avons cette égalité
ensuite voila la question ou je bloque :
démontrer que si n n'est pas premier, alors un n'est pas premier
on pourra poser en justifiant n=p*q où p et q sont strictements compris entre 1 et n et utiliser la factorisation : x^n-1=(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1)
alors j'ai posé n=p*q car n n'étant pas premier il admet au moins 2 diviseurs distincts de 1 et de lui même noté p et q.
ensuite en utilisant la factorisation les 9 s'annulent et on se retrouve avec sauf erreur :
10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1
j'ai essayé pas mal de truc par example factoriser par 10 et laisser le 1 a part mais je vois pas l'interet . si vous pouviez m'aider svp
merci d'avance
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et factoriser en deux temps.