Problème de maths, fonction composée (à utiliser ou pas ?)

[invitef1a62b17]

Bonjour à tous

Voilà, mon problème est :

g est la fonction définie sur [-1;1] par :
g(x)=x³-3x+1

Etudier les variations de g.

Alors j'ai mis qu'il faut d'abord calculer le signe de la dérivée g' de g, qui est dérivable sur [-1;1] (d'ailleurs, c'est bien sur [-1;1] que g est dérivable, n'est-ce pas ?).

On trouve que sur [-1;1] g'(x) est toujours négative, donc g est décroissante.

Ensuite, ça se complique pour moi :

f est la fonction définie sur [0;pi] par :
f(x)=cos³ x-3cos x+1

Déduire du sens de variation de la fonction g, le sens de variation de la fonction f.

Donc, là, j'ai besoin de votre aide :

Est-ce que je dois dire que f est la composée des fonctions g et h, avec h(x)=cos x ?
Si tel est le cas, comment commencer le raisonnement pour trouver les variations de f ?

Ensuite, on doit démontrer que pour tout réel k de [-1;3], l'équation f(x)=k a une seule solution dans [0;pi], mais je n'en suis pas encore là

voilà, juste une piste pour démarrer m'aiderait ...

Merci
-----

[invitec83f16f9]

Pour ton premier problème, jdirais quil faut que tu dérive f et fasse ton tableau de variation
Puis pour tondeuxième probleme, utilise le corollaire du theoreme des valeurs intermediaires...
Dis moi si sa te vas et si tu veux en savoir plus ^^

[invitef1a62b17]

bah, ok, mais la dérivée de cos³x est 3 sin²x, c'est ça ?
Si oui, je vois pas alors pourquoi on parle de fonction composée dans le titre ...

[invitec83f16f9]

Oui c'est sa, enfin du moins, moi je ferais comme sa apres cest sur que il n'y pas trop de rapport avec le titre^^ mais si tu part avec la composé utilise ta dérivée de composé et fait ton tableau mais pour ta dernier question faut utiliser le corollaire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef1a62b17]

Ok, merci bien pour ton aide

Je pense que je ne vais pas être pénalisé si je fais sans composée ... j'espère en tout cas