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Nombres complexes



  1. #1
    b0urd0n

    Nombres complexes


    ------

    Bonjour
    J'ai un exercice de maths sur les nombres complexes mais je bloque sur une question donc si quelqu'un pouvait m'aider =) .
    Alors on a le nombre complexe c=2-2i j'ai trouvé commé forme trigonométrique 2racine2 (cos-pi/4 +isin-pi/4)
    Jusque là je pense que c'est bon
    mais ensuitue on me demande pour quelles valeurs de l'entier naturel n ,c^n est-il réel et imaginaire pur ?
    Et là je bloque =S je ne vois pas comment avancé.
    Merci d'avance !

    -----

  2. #2
    Flyingsquirrel

    Re : Nombres complexes

    Salut,

    As-tu essayé de calculer en utilisant la formule de De Moivre ?

  3. #3
    hhh86

    Re : Nombres complexes

    Rappel :
    eix=cosx+isinx

  4. #4
    hhh86

    Re : Nombres complexes

    einx=cosnx+isinnx=(cosx+isinx) ^n

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    b0urd0n

    Re : Nombres complexes

    alors avec la formule de Moivre je trouve:
    2racine2^n (cos ( n-pi/4) + isin ( n-pi/4))
    Donc arg(2-2i)^n= n -pi/4 [2pi]

    ( C'est peut-être faux vu que je n'ai jamais utilisé cette formule °
    en tout cas si c'est juste je ne sais pas comment continuer pour savoir quand c'est réel ou imaginaire purs =S
    En tout cas merci beaucoups à ce qui m'on déjà répondu =D

  7. #6
    Flyingsquirrel

    Re : Nombres complexes

    Citation Envoyé par b0urd0n Voir le message
    alors avec la formule de Moivre je trouve:
    2racine2^n (cos ( n-pi/4) + isin ( n-pi/4))
    Attention aux parenthèses : ce que tu as écris se lit

    alors que tu voulais sûrement écrire

    ce qui donne c^n=(2racine2)^n (cos (n*(-pi/4)) + i*sin (n*(-pi/4))).

    Bref, avec

    on a que la partie réelle de est . Dire que est un nombre imaginaire pur revient à dire que sa partie réelle est nulle : . Il n'y a plus qu'à trouver les solutions de cette équation...

    Une démarche similaire permet de trouver les valeurs de pour lesquelles .

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