Nombres complexes

inviteb7eb5d24 · 09/10/2008, 18h44

Bonjour
J'ai un exercice de maths sur les nombres complexes mais je bloque sur une question donc si quelqu'un pouvait m'aider =) .
Alors on a le nombre complexe c=2-2i j'ai trouvé commé forme trigonométrique 2racine2 (cos-pi/4 +isin-pi/4)
Jusque là je pense que c'est bon
mais ensuitue on me demande pour quelles valeurs de l'entier naturel n ,c^n est-il réel et imaginaire pur ?
Et là je bloque =S je ne vois pas comment avancé.
Merci d'avance !

**Flyingsquirrel** · 09/10/2008, 19h16

Salut,

As-tu essayé de calculer $\text{[math]}$ en utilisant la formule de De Moivre ?

invite5150dbce · 09/10/2008, 19h20

Rappel :
eix=cosx+isinx

invite5150dbce · 09/10/2008, 19h21

einx=cosnx+isinnx=(cosx+isinx) ^n

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inviteb7eb5d24 · 09/10/2008, 19h44

alors avec la formule de Moivre je trouve:
2racine2^n (cos ( n-pi/4) + isin ( n-pi/4))
Donc arg(2-2i)^n= n -pi/4 [2pi]

( C'est peut-être faux vu que je n'ai jamais utilisé cette formule °
en tout cas si c'est juste je ne sais pas comment continuer pour savoir quand c'est réel ou imaginaire purs =S
En tout cas merci beaucoups à ce qui m'on déjà répondu =D

**Flyingsquirrel** · 09/10/2008, 20h41

Envoyé par b0urd0n

alors avec la formule de Moivre je trouve:
2racine2^n (cos ( n-pi/4) + isin ( n-pi/4))

Attention aux parenthèses : ce que tu as écris se lit

$\text{[math]}$

alors que tu voulais sûrement écrire

$\text{[math]}$

ce qui donne c^n=(2racine2)^n (cos (n*(-pi/4)) + i*sin (n*(-pi/4))).

Bref, avec

$\text{[math]}$

on a que la partie réelle de $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$ . Dire que $\text{[math]}$ est un nombre imaginaire pur revient à dire que sa partie réelle est nulle : $\text{[math]}$ . Il n'y a plus qu'à trouver les solutions de cette équation...

Une démarche similaire permet de trouver les valeurs de $\text{[math]}$ pour lesquelles $\text{[math]}$ .

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