DM de maths TS

[invite1c33ecae]

voila j'ai un exercice a rendre et je n'y arrive pas!!
1° dans le plan muni d'un repere orthonormé (O;i;j), on considére le cercle P de centre O et de rayon 1. soient A(1;0) et A'(-1;0). pour tout point H du segment [AA'] distinct de A et A', on méne la perpendiculaire D à la droite (AA'). D coupe le cercle P en M et M'.
on pose vecteur OH=xi. calculer l'aire du triangle AMM' en fonction de x.

2° soit f la fonction définie sur [-1;1] par f(x)= (1-x)racine carré(1-x²). on note C sa courbe représentative dans un repere orthonormé du plan d'unité 4cm.
a:etudier la derivabilité de f en -1 et 1
b: en deduire les tangentes a la courbe aux points d'abscisses -1 et 1
c:dresser le tableau de variation de f sur [-1;1]

3° quelle est la nature du triangle AMM' d'aire maximale?

4° justifier que l'équation f(x)=1 admet exactement deux solutions a et b dans [-1;1] avec (a<b). determiner b et donner en justifiant la valeur décimale approchée par défaut à 10puissance -3 près de a.

1°moi j'ai trouvé que vecteur AH= vecteur OA-xi

donc aire=(AH*MM')/2
=((OH-xi)*MM')/2

je ne vois pas comment continuer!!!

2°a je trouve que la fonction n'est pas dérivable en -1 mais je n'arrive pas a calculer la derivabilité en 1 car je n'arrive pas à enlever la forme indéterminée.
pouvez vous m'aider??? la suite du dm je ne l'est pas encore chercher je le ferais au fur et a mesure de votre aide!!!
merci
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[invite09c180f9]

Bonjour,

1° dans le plan muni d'un repere orthonormé (O;i;j), on considére le cercle P de centre O et de rayon 1. soient A(1;0) et A'(-1;0). pour tout point H du segment [AA'] distinct de A et A', on méne la perpendiculaire D à la droite (AA'). D coupe le cercle P en M et M'.
on pose vecteur OH=xi. calculer l'aire du triangle AMM' en fonction de x.

Et bien en faisant un schéma tu ne devrais pas trop avoir de mal à voir la situation.
Si OH=x, tu connais la valeur de HA en fonction de x et celle de MM' via le triangle (OHM).
D'où l'aire de (MM'A)...

2° soit f la fonction définie sur [-1;1] par f(x)= (1-x)racine carré(1-x²). on note C sa courbe représentative dans un repere orthonormé du plan d'unité 4cm.
a:etudier la derivabilité de f en -1 et 1
b: en deduire les tangentes a la courbe aux points d'abscisses -1 et 1
c:dresser le tableau de variation de f sur [-1;1]

Et bien pour la dérivabilité tu fais avec : ...

Pour les équations de tangentes je pense que tu ne devrais avoir besoin de personne pour cela...

Et idem pour le tableau de variation...

3° quelle est la nature du triangle AMM' d'aire maximale?

Tu maximises l'aire et tu déduis tout ça...

4° justifier que l'équation f(x)=1 admet exactement deux solutions a et b dans [-1;1] avec (a<b). determiner b et donner en justifiant la valeur décimale approchée par défaut à 10puissance -3 près de a.

Cette question ne devrait pas non plus te poser trop de problème...

[invite1c33ecae]

pour la dérivabilité j'ai une forme indéterminé que je n'arrive pas à enlever.... (1+x)racine carré de 1-x²)/x+1

[invite1c33ecae]

l'aire je l'ai trouve aire= ((1-xi)*2racine carré 1-(xi)²)/2

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef69d4cba]

coucou alors pour la forme indéterminée, 1-x carré c'est une identité remarquable qui s'annule si tu modifie ton dénominateur en racine carré de x+1 fois racine carré de x+1 voila.