Bonjour à tous et à toutes!
F est une fonction définie et dérivable sur
telle que F(0)=0 et pour tout réél x, F'(x)=1/(1+x²)
On admet que cette fonction existe et on ne cherchera pas à donner une expression de F(x).
C est la courbe présentative de F dans un repère orthonormal.
1.G est la fonction définie sur par:
G(x)=F(x)+F(-x)
a.Justifier que G est dérivable sur et calculer G'(x) pour tout réel x.
b.Calculer G(0) et déduisez-en que F est une fonction impaire.
2.H est la fonction définie sur I=]0;+[ par:
H(x)=F(x)+F(1/x)
a.Justifier que H est dérivable sur I et calculer H'(x) pour tout réel x dans I.
b.Démontrer que pour tout x dans I, H(x)=2F(1)
c.Déduisez-en que la limite de la fonstion F en + est 2F(1).
d.Qu'en déduisez-vous pour la courbe C?
3.T est la fonction définie sur ]-/2;/2[ par:
T(x)=F(tanx)-x
a.Calculer T'(x). Qu'en déduisez-vous pour la fonction T?
b.Calculez F(1).
4.Dressez le tableau de variations de F sur .
5.Tracez la courbe C, ces asymptotes et ses tangentes aux points d'abscisses -1,0 et 1.
A peine commencé et je bloque déjà sur le calcul de G'(x) car je trouve g'(x) = 2/(1+x²) alors que je dois trouver g'(x) = 0 et je vois vraiment pas comment trouver ça... merci de votre aide.
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Envoyé par Taufik 
. La fonction