Dérivabilité-Continuité?? S'il vous plaît de l'aide

[invite3f493caf]

J'ai juste des petites questions à poser donc s'il vous plaît répondez moi!

Je voulais savoir si une fonction continue était dérivable?
Je pense que ça dépend car en un point une fonction continue peut ne pas changer de direction et peut changer de direction or on sait qu'une fonction dérivable ne change pas de direction en un point..

Une fonction dérivable est-elle continue? Je pense que oui mais je suis pas sure?? Comment le démontrer?

Et enfin comment on sait qu'une fonction est dérivable? Mis à part le fait qu'elle ne change pas de direction en un point?
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[invitef1b93a42]

Bonsoir,
Une fonction f est dérivable en un point a si avec .
Une fonction f dérivable en a est continue en a (propriété du cours de TS.) Cela se démontre grâce au développement limité d'ordre 1 : avec .
Une fonction continue en a n'est pas forcement dérivable en a, un contre-exemple suffit pour le démontrer : la fonction est continue en 0 mais n'est pas dérivable en 0.

[invite3f493caf]

Merci pour ta réponse.
Mais la courbe d'une fonction dérivable ne doit pas changer de direction non? Donc si une fonction est dérivable en a elle est continue donc ça veut dire que la courbe ne change pas de direction?