j'ai un ds de math sur les complexes dans 3jours, et pour m'entrainer je fais des exo mais celuici n'est pas corrigé, pouvez vous m'aider svp?
bonjour, j'ai trouvé un exo sur un ROC mais je trouve qu'elle est difficile, pouvais vous m'aider svp?
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct ( O ; U, V) en vecteur. On rappelle que pour tout vecteur W non nul d'affixe z on a module de z= [[w]] ( ] = barre) et arg( z ) = (u; w ) en vecteur défini à 2k pi pres
Si z et z' sont deux nombres complexes non nuls, alors arg(z z') = arg(z) + arg'z') ( à 2k pi pres)
1) soient z et z' deux nombres complexes non nuls, demontrer que arg(z/z')=arg(z)-arg(z') (a 2kpi pres)
On note A et B les points d'affixes respectives 2i et -1.
A tout nombre complexe z, distinct de 2i, on associe le nombre complexe Z=(z+1)/(z-2i).
2) Donner une interprétation géométrique de l'argument de Z dans le cas où z est différent de -1.
3) Déterminer et représenter graphiquement, en utilisant la question précédente, les ensembles de points suivants:
(a) L'ensemble E des points M d'affixe z tels que Z soit un nombre réel négatif.
(b) L'ensemble F des points M d'affixe z tels que Z soit un nombre imaginaire pur.
Mes réponses:
1)
arg(z/z')=arg(z)-arg(z')
arg(z/z')=arg(z)+arg(1/z')
arg(z/z)=arg(z)+arg(1/z)=1
arg(z)+arg(1/z)=0 (à2kpi près)
arg(1/z)=-arg(z)
donc: arg(z/z')=arg(z)-arg(z')
2)
Z=(z+1)/(z-2i)
arg(z)=[arg(z+1)/arg(z2i)]
=arg(z+1)+arg(z-2i)
ensuite je n'arrive pas à finir la suite
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