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Expression d'une somme



  1. #1
    Fixation

    Expression d'une somme

    Bonjour,

    Pour une question (simple) dans un exercice de suites, je dois démontrer:

    J'ai donc besoin de l'expression de
    Or je ne connais que les expressions de et
    Les multiplier ne me donnerait pas car on remarque par exemple que
    Alors quelle est l'expression de la somme au cube? Comment la trouver "tout seul"?

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Arkangelsk

    Re : Expression d'une somme

    Salut,

    Je ne comprends pas l'inégalité que du dois démontrer, à quoi est égal ?

    D'autre part, la dernière somme que tu as écrite est celle des , qu'elle soit différente de celle des est donc on ne peut plus normal .

  4. #3
    Fixation

    Re : Expression d'une somme

    C'est en fait!
    La dernière somme que j'ai écrite (en tant que différente des ), c'était pour dire qu'il ne suffit pas de mettre au carré la somme des pour obtenir la somme des .
    Mais ce que j'ai écrit est bien la somme des ? elle est égale à ?

  5. #4
    Arkangelsk

    Re : Expression d'une somme

    C'est n^{4} en fait!
    Je l'avais un peu deviné, au fait, mais on ne sait jamais ...

    La dernière somme que j'ai écrite (en tant que différente des ), c'était pour dire qu'il ne suffit pas de mettre au carré la somme des pour obtenir la somme des .
    D'accord. Et tu es tombé par hasard sur la somme des , comme quoi ! Tu as oublié un petit carré dans ta dernière expression.

    Pour le démontrer, une petite récurrence devrait très bien marcher.

    Et pour ta première question, tu peux développer un peu l'inégalité de départ et regarder à quoi elle est équivalente.

  6. #5
    Fixation

    Re : Expression d'une somme

    Citation Envoyé par Arkangelsk Voir le message
    Tu as oublié un petit carré dans ta dernière expression.
    Ah oui! Au temps pour moi!
    La démonstration proprement dite est banale, on étudie le signe de la différence et le tour est joué.
    Merci pour ton aide!

    Ah et pour finir (lol), pour la suite de l'exo, j'ai besoin de savoir s'il y a une égalité entre et ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Arkangelsk

    Re : Expression d'une somme

    Citation Envoyé par Fixation Voir le message
    Ah oui! Au temps pour moi!
    La démonstration proprement dite est banale, on étudie le signe de la différence et le tour est joué.
    Merci pour ton aide!

    Ah et pour finir (lol), pour la suite de l'exo, j'ai besoin de savoir s'il y a une égalité entre et ?
    1. A ton avis ?
    2. Comment le démontrer ?

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  10. #7
    Fixation

    Re : Expression d'une somme

    Citation Envoyé par Arkangelsk Voir le message
    1. A ton avis ?
    2. Comment le démontrer ?
    Alors..

    J'ai simplifié la première expression pour obtenir
    En ce qui concerne la deuxième expression, je n'avance pas beaucoup. On peut trouver une autre expression pour la somme: , mais bon...
    J'ai (la vague) impression qu'il n'y pas d'égalité, pourtant dans mon exercice, j'aurai besoin de trouver l'égalité...

    Peut-être qu'il faut passer par la tangente?
    Dernière modification par Fixation ; 25/10/2008 à 22h05.

  11. #8
    Arkangelsk

    Re : Expression d'une somme

    J'ai (la vague) impression qu'il n'y pas d'égalité, pourtant dans mon exercice, j'aurai besoin de trouver l'égalité...
    Et, comment faire pour avoir une moins vague impression ?

  12. #9
    Fixation

    Re : Expression d'une somme

    Citation Envoyé par Arkangelsk Voir le message
    Et, comment faire pour avoir une moins vague impression ?
    Passer par la tangente des deux expressions:


    Mais pour calculer ...

    Ma méthode n'est pas efficace! Je bloque.

  13. #10
    Arkangelsk

    Re : Expression d'une somme

    Bon, je reprends la main.

    Au départ, je ne savais pas si l'égalité était correcte, mais je ne la "sentais" vraiment pas. C'est assez subjectif, cependant, c'est ici fort utile : il est souvent plus facile de démontrer qu'une égalité est fausse.

    Donc, tu peux commencer par écrire l'égalité (qui doit être vérifiée pour tout ) pour et prouver que cette égalité est fausse.

  14. #11
    Fixation

    Re : Expression d'une somme

    Pour tirer un enseignement de cette question, je voudrais savoir quelle est la formule équivalente de la somme
    Merci!

  15. #12
    Arkangelsk

    Re : Expression d'une somme

    Est-ce que tu as trouvé la réponse précédente, d'abord ?

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  17. #13
    Fixation

    Re : Expression d'une somme

    Citation Envoyé par Arkangelsk Voir le message
    Est-ce que tu as trouvé la réponse précédente, d'abord ?
    Je n'ai pas eu besoin de l'égalité finalement, il ne fallait pas passer par là, j'ai trouvé une autre méthode

    Je suis en train d'essayer de regrouper des formules de sommes classiques pour l'instant.

  18. #14
    Arkangelsk

    Re : Expression d'une somme

    Citation Envoyé par Fixation Voir le message
    Pour tirer un enseignement de cette question, je voudrais savoir quelle est la formule équivalente de la somme
    Merci!
    C'est la somme des termes d'une suite géométrique, que tu devrais connaître.

    Citation Envoyé par Fixation Voir le message
    Je n'ai pas eu besoin de l'égalité finalement, il ne fallait pas passer par là, j'ai trouvé une autre méthode

    Je suis en train d'essayer de regrouper des formules de sommes classiques pour l'instant.
    Oui, mais j'aurais quand même aimé que tu y répondes ou que tu saches démontrer pourquoi l'égalité que tu avais posée est fausse.

  19. #15
    Fixation

    Re : Expression d'une somme

    [double post]

  20. #16
    Fixation

    Re : Expression d'une somme

    Ah mais j'ai confondu:


    et en général (je connais l'expression pour , et depuis hier !

    Tu as raison pour la première, c'est une suite géométrique: , mais ma question portait sur en fait!

    Au temps pour moi!

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