DM Exponentielle

[invitee93ed471]

Bonjour à tous,
quelqu'un pourrait-il m'aider à me sortir d'un problème.

Je dois montrer que e^-x < (ou égal) e^x
pour tout réel x positif et que l'égalité a lieu uniquement lorsque x=0

Je voulais partir de e^-x<0 ensuite on fait 1/e^x<0
(1/e^x)+e^x<e^x
(1+2e^x)/e^x <e^x

Après je bloque, j'aurais voulu mettre e^x en facteur sur le numérateur mais je pense sa n'aboutiras a rien.

Merci d'avance
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[invite8bab06c8]

Bonsoir,

e^x > 0 et ln est croissante sur R+ (ln étant bien sûr la réciproque de exp) : ça te suffit pour finir la démonstration ?
Sinon, si tu n'as pas vu la fonction ln, tu peux partir de e^(2x) > 0 et tu aboutis aussi en deux lignes !

[invite890931c6]

attention !

sinon tu peux toujours étudiez la fonction .

Édit : je pense que c'est le plus simple !

[invitee93ed471]

Merci, je suis dans le 2nd cas, je n'ai pas vu ln encore, je sais ce que c'est mais sans plus.
Merci de ton aide, je remets une réponse si je n'y arrive pas

[A voir en vidéo sur Futura]