Limites de suite
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Limites de suite



  1. #1
    invite3906bc70

    Limites de suite


    ------

    Bonsoir à tous.

    Voila j'ai pratiquement fini mon exo de mathématiques, mais je bloque à une dernière petite question
    Voici l'exo:

    Soit g(x) = ( x + sin x ) / (2 - sin x )

    a) Montrer que x - 1 < x + sin x < x + 1 et que 1/ 3 < 1 / 2 - sin x < 1

    b) En déduire un encadrement de g(x) pour x > 1

    c) Determiner limite de g (x) en + l'infini.

    Voila donc la a) , no soucis!. La c) non plus, je trouve que g(x) tend vers plus l'infini lorsque x tend vers plus l'infini.

    Mais je suis bloqué sur la 2 ...


    Merci d'avance, cordialement, gaetan

    -----

  2. #2
    Arkangelsk

    Re : Limites de suite

    Bonsoir,

    Je crois que tu as oublié des parenthèses :

    a) Montrer que x - 1 < x + sin x < x + 1 et que 1/ 3 < 1 / (2 - sin x) < 1

    b) En déduire un encadrement de g(x) pour x > 1
    Deux petites indications :

    - Comment utiliser les deux inégalités précédentes pour obtenir un encadrement de ?
    - Pourquoi prend-on ?

  3. #3
    invite3906bc70

    Re : Limites de suite

    Citation Envoyé par Arkangelsk Voir le message
    Bonsoir,

    Je crois que tu as oublié des parenthèses :






    Deux petites indications :

    - Comment utiliser les deux inégalités précédentes pour obtenir un encadrement de ?
    - Pourquoi prend-on ?
    Tout simplement parce que les elements encadrés de x-1 < x + sin x < x + 1 et 1 / 3 < 1 / ( 2 - sin x ) < 1 correspondent respectivement au numérateur et au dénominateur de g(x). On peut donc faire en faite (x-1 < x + sin x < x + 1)/ ( 1 < 2 - sin x < 3). Vous voyez ce que je veux dire?

    POurquoi x > 1? Aucune idée...

  4. #4
    Arkangelsk

    Re : Limites de suite

    Citation Envoyé par gaetan62 Voir le message
    Tout simplement parce que les elements encadrés de x-1 < x + sin x < x + 1 et 1 / 3 < 1 / ( 2 - sin x ) < 1 correspondent respectivement au numérateur et au dénominateur de g(x). On peut donc faire en faite (x-1 < x + sin x < x + 1)/ ( 1 < 2 - sin x < 3). Vous voyez ce que je veux dire?
    Oui, mais c'est très mal écrit : une division entre deux inégalités ... Quand tu as un encadrement de ce type, il est conseillé d'étudier chaque inégalité séparément.

    On va donc prendre en premier :

    et

    Il semble logique de multiplier membre à membre :

    et implique


    Citation Envoyé par gaetan62 Voir le message
    POurquoi x > 1? Aucune idée...
    C'est très important. Il faut s'assurer que les facteurs sont tous positifs :

    Contre-exemple dans le cas contraire. On a : et et pourtant x>x!!

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite3906bc70

    Re : Limites de suite

    Ok je pense avoir trouver

    Donc en fait on a x - 1 < x + sinx < x + 1
    1/3 < 1/(2-sinx) < 1

    Au final on a donc (x - 1 ) * 3 < g(x) < (x + 1 ) * 1

    Et lorsque je fais des petites vérifications avec ma calculatrice, cela me semble exact!!

  7. #6
    Arkangelsk

    Re : Limites de suite

    Bonjour,

    Citation Envoyé par gaetan62 Voir le message
    Ok je pense avoir trouver

    Donc en fait on a x - 1 < x + sinx < x + 1
    1/3 < 1/(2-sinx) < 1

    Au final on a donc (x - 1 ) / 3 < g(x) < (x + 1 ) * 1

    Et lorsque je fais des petites vérifications avec ma calculatrice, cela me semble exact!!
    Oui, mis à part que c'est (x - 1 ) / 3. N'oublie pas de préciser que tous tes nombres sont bien positifs.

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