Bonjour j'ai un Dm pour la rentrée et je bloque ! J'ai demandé autour de moi et on n'y arrive pas à par quelques questions ! Je vous donne tout le sujet sauf le graphique !
Nous désirons dans ce probleme résoudre algébriquement l'équation :
2x4-9x3+8x²-9x+2=0 (1)
Sur une calculatrice graphique, le tracé de la fonction f définie sur R par f(x)=2x4-9x3+8x²-9x+2 est : (je peux pas vous donner le graph =S donc il faut la calculette)
1. Que remarque-t-on sur les coefficients de f(x) ?
2. Le graphique suggère que l'équation (1) a deux solutions. L'objectif du probleme est de calculer les valeurs exactes de ces solutions que nous noterons x1 et x2 (x1 < x2).
3. Vérifier que 0 n'est pas solution de (1) .
Démontrer que si f(x0)=0 alors f(1/x0)=0.
4. Montrer que l'équation (1) a les mêmes solutions que l'équation 2x²-9x+8-(9/x)+(2/x²)=0 (2)
5. a. Calculer [x+(1/x)]²
b. Montrer que si x est solution de (1) et si l'on pose X=x+(1/x), alors X est solution de l'équation 2X²-9X+4=0 (3)
Résoudre (3)
6. En déduire la valeur de x1 et celle de x2.
Merci d'avance de votre aide .
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