DM de math encore et toujours

[jerem66]

Bonjour j'aurai besoin d'une petite aide pour faire mon dm de math

A.Soit g la fonction numérique définie sur R par g(x)=2x^3+x^2-1

1)Étudier les variations de g.
-00 -1/3 0 +00
g(x) croissant décroissant croissant
2)En déduire que l'équation g(x)=0 admet sur R une solution a telle que 0.65<a<0.66.
La déjà ça se complique un peu g est continue et strictement croissante sur ]0;+00[et 0 appatient a ]0;+00[,l'équation g(x)=0 admet donc une unique solution sur R.Mais ce que je trouve bisarre dans mon raisonnement c'est que je m'attarde qu'à l'intervalle ]0;+00[ et non a R , mais je vois pas d'autres solution

B. Soit f la fonction définie sur R* par :
f(x)=1/3(x^2+x+1/x) On désigne C sa courbe représentative .

1)Étudier les limites de f aux bornes de l'ensemble de définition .
je met pas toutes les étapes intermédiaires
lim f(x) quand x tend vers +00=+00
lim f(x) quand x tend vers -00= +00

2)En utilisant la partie A, déterminer les variations de f et dresser son tableau de variation.
Ben en fait je vois pas du tout le rapport avec la première fonction donc je suis bloqué ici

3) Soit I le point de C d'abscisse -1 et J le point d'abscisse de C d'abscisse 1.

a)Vérifier que la droite (IJ) est tangente a C
b)Déterminer une équation de la tangente T en I en C
c)Étudier la position de C par rapport a T.

4) Soit h la fonction définie sur R par :
h(x)=1/3(x^2+x) et P sa courbe représentative dans le même repère que la courbe C.

a)Déterminer les limites en -00 et en +00 de la fonction:
f(x)-h(x).
Que peut on dire des Courbes C et P en +00 et -00?

b) Étudier la position relative des courbes C et P

5) Construire P ,(IJ), T et la courbe C

J'attend votre aide avec impatience merci. Parce qu'en ce moment avec les maths ca marche pas trop bien .
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[jerem66]

pour le 4) a) j'ai trouvé +00 et +00

[jerem66]

y'a vraiment personne qui voudrait s'intéresser un peu a ce dm

[God's Breath]

Bonjour,

2)En déduire que l'équation g(x)=0 admet sur R une solution a telle que 0.65<a<0.66.
La déjà ça se complique un peu g est continue et strictement croissante sur ]0;+00[et 0 appatient a ]0;+00[,l'équation g(x)=0 admet donc une unique solution sur R.Mais ce que je trouve bisarre dans mon raisonnement c'est que je m'attarde qu'à l'intervalle ]0;+00[ et non a R , mais je vois pas d'autres solution

Sur , les variations de la fonction prouvent qu'elle ne s'annule pas.

2)En utilisant la partie A, déterminer les variations de f et dresser son tableau de variation.
Ben en fait je vois pas du tout le rapport avec la première fonction donc je suis bloqué ici

La dérivée de f doit faire intervenir la fonction g dont la partie A permet de connaître le signe.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Guillaume69]

Attention pour ta deuxième question, tu utilises mal ton théorème.
C'est l'équation g(x)=0 qui est solution. 0 doit donc appartenir à l'ensemble image, et non à l'ensemble de définition.
Un contrexemple pour comprendre : je prend la fonction définie par . Elle est strictement croissante sur et . Mais l'equation n'a pas de solution.

Il faut donc montrer que 0 appartient à (ou à , à toi de voir en fonction de ton tableau) et que est strictement monotone et continue sur cet intervalle.

[jerem66]

Il faut donc montrer que 0 appartient à (ou à , à toi de voir en fonction de ton tableau) et que est strictement monotone et continue sur cet intervalle.

Il faut calculer f(0), On trouve -0.1, et on a bien 0 qui appartient a [-0.1;+00] , Je suis pas si sur que ce soit comme ca que l'on fasse


Et pour la question ou il faut mettre en rapport f(x) et g(x) pour faire une étude de signe j'avoue que j'ai un peu de mal , je voie vraiment pas .

[jerem66]

La dérivée de f doit faire intervenir la fonction g dont la partie A permet de connaître le signe.

on a : f '(x)=1/3(2x+1-x/x^2)

g(x) =2x^3+x^2-1

A partir de ça je suis vraiment bloqué et je sait pas quoi faire.

[jerem66]

SVP , j'aurais vraiment besoin de votre aide , car il ne me reste plus que 2 jours pour le finir (et oui jeudi c'est deja la rentrée ). De l'exercice que j'ai poster n'ai que la moitié de mon dm car il y a en plus un autre exo que je n'arrive pas a faire non plus . Mais j'ai pas osé le poster de peur que cela fasse trop (faut pas abuser quand même )

Je reste devant l'ordi , et si quelqu'un "n'a rien a faire" ou "a envi de faire des math de terminale S", j'attends son aide avec plaisir

Merci d'avance , ça devient urgent .

[God's Breath]

on a : f '(x)=1/3(2x+1-x/x^2)

g(x) =2x^3+x^2-1

et voilà la fonction

[jerem66]

Ce qu'on a fait c'est qu'on a mit x^2 en facteur . Mais j'ai pas très bien compris d'où il sortait ce x^2 , de la fraction ?

[jerem66]

En fait c'est la 2 eme partie du calcul que j'ai pas très bien compris .

[God's Breath]

Je corrige mon message précédent :

et par simple dérivation et réduction au même dénominateur :

.

[jerem66]

A oui merci la c'est plus clair , donc je vais essayer de faire le tableau de variation de la fonction f(x):

on a toujours les même racines c'est à dire -1/3 et 0 et une valeur interdite :3x^2=0
x=0

-00 -1/3 0 +00

g(x) + - +

3x^2 + + +

f(x) croissant décroissant croissant

[God's Breath]

Dans ton tableau il faut donner le signe de g, et toi, tu mets le signe de g' !!!!
Ça ne va pas.

[jerem66]

C'est peut être pas très clair, alors je reformule la fonction f est croissante sur ]-00;-1/3] décroissante sur [-1/3;0[ et croissante sur ]0;+00[ et elle est discontinue en 0

Je suis pas si sur des crochets sinon je pense que ca .

[jerem66]

Dans ton tableau il faut donner le signe de g, et toi, tu mets le signe de g' !!!!
Ça ne va pas.

Je me disais aussi . Si on a g' positif , ca veut dire que g est croissante . C'est pas positif son signe ?

[God's Breath]

Une fonction a le droit d'être croissante et négative.

[jerem66]

Ah , donc ce n'est pas a partir de g'(x) qu'on connait le signe de g(x). Je ne vois pas alors , j'ai pas le souvenir de m'être déjà retrouve dans cette situation .

[jerem66]

Ah , j'ai peut être touvé . On calcule f (-1/3) =-0.96 donc g et négative sur ]-00;-1/3] et f(0)=-0.1 donc elle est aussi négative su [-1/3;0] et pour ]0;+00[, je sais pas .

[jerem66]

Ce que je sais pour l'instant c'est que la fonction f est décroissante sur ]-00; 0[ puisque 3x^2 est toujours positif

[jerem66]

Bon c'est pas grave , j'ai à peu près compris cette question, je passe au 3°

.Dans un premier temps il montrer que (IJ) est tangente en J à C . Avec I(-1;y) et J(1;y) .

Et C est la courbe représentative de f dont l'équation est f(x)=1/3(x^2+x+1/x)

La méthode a suivre est : -Déterminer l'équation de la droite (IJ).
-Vérifier que que l'équation de la tangente (T=f '(a)(x-a)+f(a)) Correspond à l'équation de la droite (IJ)


Déja j'arrive pas à déterminer l'équation de (IJ) étant donné que l'on connait pas y . Comment faut il faire ?

[jerem66]

.la question 3°b) à l'air un peu plus simple :

on doit déterminer la tangente en I .

On a donc y=f '(-1)(x+1)+f(-1)

Avec f(-1)=-1/3
f '(-1)=?

En fait ce qui me manque c'est calculer f '(1) .