DM barycentre

[invite3e745418]

Voila j'ai un DM a rendre mais je n'y arrive pas. Pouvez vous m'aider?
L'énoncé est le suivant:

ABC est un triangle quelconque de centre de gravité G. O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, A', B', C' sont les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [BA]. Le point K défini par la relation: OK=OA+OB+OC ( relation vectoriel).

1. Faire une figure, sans placer le point K
2. Montrer que les vecteurs AK et OA' sont colinéaires. En déduire que les droites (AK) et (BC) sont perpendiculaires.
3. Qui est alors le point K?
4. Prouver que O est le barycentre de système de points pondérés {(K,-2);(A,1);(B,1);(C;1)}.
5. En déduire que les points O, G et K sont alignés et préciser la position relative des trois points.

Pour la figure cela ne pose pas de problème. Mais c'est pour le reste!!
Merci d'avance pour votre aide.
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

pour le 2. comment montres-tu que deux vecteurs sont colinéaires ? (quelle relation vectorielle y a -t-il entre ces deux vecteurs ?). Pour la perpendicularité, il te suffit de reprendre un point de l'énoncé.

Duke.

[rajamia]

salut pour la premiere question tu as la relation

OK=OA+OB+OC
tu appliques chales dans le vecteur ok en entrant le point A dans le deuxieme membre tu vas simplifier par le vecteur OA et va te rester que la somme OB+OC et la tu peux utliser la propriété caracteristique du milieu (à toi de faire sinon tu reviens et je t'expliquera)

enfin tu conclus

[rajamia]

pour la question qui suit O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC donc quoi dire a propos des distance OC et OB et la droite OA' serait quoi pour le segment [BC] ça d'une part d'autre part OA' et Ak sont colinéaires donc les droites (AK) et (OA') sont .....?

pour ce qui suit un centre de gravité est un barycentre c'est quoi les poids dans ce cas des point A,B et C? pour la dernière question tu utilises l'associativité du barycentre.

bonne courage

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3e745418]

Merci je vais essayer et je vous diraiez si j'y arrive.

[invite3e745418]

pour la question qui suit O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC donc quoi dire a propos des distance OC et OB et la droite OA' serait quoi pour le segment [BC] ça d'une part d'autre part OA' et Ak sont colinéaires donc les droites (AK) et (OA') sont .....?

ke ne compend pas comment faire pourias tu m'expliquer plus clairement?
Merci

[rajamia]

salut.

voila tu as ok=oA+OB+OC on fait entrer le A dans OK il vient OA+AK=OA+OB+OC on simplifie par oA on trouvra AK=OB+OC or A' est le milieu de [BC] donc la propriété caractéristique 2.OA'=OB+OC donc en remplaçant on trouve AK=2.OA' donc ceci montre que AK et OA' sont collinéaires. donc K=?

de la relation OK=OA+OB+OC on tire aussi que OA+OB+OC-OK=0 ce qui montre que O est le barycentre du systéme pondéré {(K,-1),(A,1),(B,1),(C,1)}

on sait que le centre de gravité est un barycentre donc G est le barycentre des points pondérés (A,1),(B,1),(C,1), or j'espère que tu connais l'associativité des barycentre, donc d'aprés la question précédente o sera barycentre de (k,-1),(G,3) et donc on aura OK=3OG.

[invite3e745418]

N'y a t-il pas une erreur dans l'énoncé, question 4 avec (k,-2) alors que je trouve (K,-1)?
Et comment on en déduit que les droites (AK) et (BC) sont perpendiculaires?
Merci encore de ton aide , rajamia.

[rajamia]

je t'ai répondu vas voir ta boite.

bon courage

[invitea994ec98]

Bonjour ,
J'ai le même DM à faire que toi !
Aurais - tu une réponse plus claire de la question 1 ? Et la réponse à la question 3 ?
Merci beaucoup