Bonsoir, pouvez-vous m'aider s'il vous plait, je bloque pour la démonstration par récurrence :s
Un segment [OAo] de longueur 1 est prolongé de chaque côté par les segments [OI1] et [AoJ1] de longueurs 1. La perpendiculaire à [OAo] menée par O coupe le demi cercle de diamètre [I1J1] en C1.
Soit A1, le milieu de [OC1]. On prolonge à nouveau [OA1] de chaque côté par les segments [OI2] et [A1J2] de longueurs 1.
La perpendiculaire à [OA1] menée par O coupe le demi cercle de diametre [I2J2] en C2; soit A2, le milieu de [OC2]
1. On suppose que l'on continue indéfiniment la construction précédente ; on désigne par uo la distance OAo, par u1 la distance OA1, par u2 la distance OA2 et de facon générale par Un la distance OAn. Montrer que la suite (un) ainsi définie satisfait aux conditions :
Uo = 1 et Un+1 = Racine de ((1 + Un)/4)
Merci d'avance , je ne sais pas comment démontrer que la propriété est vraie au rang n+1
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