Devoir maison de maths terminale S

[invite9d0b5128]

Bonjour voila j'ai un problème ave cun exercice de mon devoir maison...pourriez-vous m'aider
alors voila mon énoncé..
1. y est un nombre réel fixé.Montrer que l'équation y=tan x admet une unique solution dans l'intervalle ]-pi:/2 ; pi:/2[ , que l'on note A(y).

On definit alors la fonction A: x tend vers A(x) , ou , pour tout réel x , A(x) est l'unique solution de l'équation tan u=x.On note Ct et Ca les courbes associées respectivement aux fonctions tan et A.
2. quel est l'ensemble image de R par la fonction A? que vaut A(0)? et que vaut A(1)?

3.Montrer que pour tout réel x , tan (A(x))=x et que pour tout x appartenant à ]-pi/2 ;pi/2[ on a A(tan(x))=x
4.montrer que les courbes Ct et Ca sont symétriques par rapport à la droite d'équation y=x
5. En déduire que la fonction A est dérivable sur R.
6.Déterminer A' la dérivée de A.

Alors voila mon énoncé je n'arrive pas à du tout cet exercice je sais pas comment proceder pour trouver ce que l'on me demande....

si vous pouviez m'aider ...

Merci d'avance...
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[invite7c2abef9]

1) si je traduit en faite tu doit montrer que à chaque fois que tu prend un y il n'y a qu'un x correspondant par la fonction tan sur l'intervalle -pi/2 pi/2 trace la courbe f(x)=tan(x) sur ta calculette sur l'intervalle donné et tu vera que c'est la cas aprés pour le montrer j'ai pas encore trouver mais je réfléchi peuit-être que ce que je t'ai dit t'aidera ! j'espère

[invite7c2abef9]

ça y est j'ai trouvé en faite fait les variations de f(x)=tan(x) en réécrivant tan(x) avec cos(x) et sin(x) je sais plus la relation àa doit etre sin(x)/cos(x)=tan(x) bref pour faire les variations tu dérives tu fait le signe de la dérivée que sur lintervalle -pi/2 pi/2 normalement tu devra trouver que f(x) est croissante ! comme elle est croissante donc monotone à chaque valeur f(x) ou y si tu veux on associe qu'un x !

[invite9d0b5128]

Oui merci j'étais parti sur la même chose mais au final j'ai renoncé^^ bref je vais essayer de reprendre avec ça .
Merci beaucoup.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite890931c6]

j'ajoute, que ce n'est qu'un exemple un peu plus trivial du corollaire des valeurs intermédiaires.