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Question Tres simple -1erS-



  1. #1
    master-univers

    Question Tres simple -1erS-


    ------

    Bonjours alors voila, je revise pour un controle qui approche et je refais tous mes exercices. Mais voila, je bute sur l'un deux que voila :

    Determiner deux reels u et v tels que :
    u-v=1
    uv=1
    Pour celui la j'ai essayer de faire :
    u=v+1
    donc v+1-v=1
    Mais on trouve au final 0=0 ce qui est impossible

    et u-v = -2
    et uv = 3
    Et lui j'ai essayer par que au dessus :
    u=-2+v
    -2+v-v=-2

    Or sa s'annule.

    Merci de votre aide.

    Cordialement

    -----

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  3. #2
    NicoEnac

    Re : Question Tres simple -1erS-

    Bonjour,

    Tu utilises la première équation pour exprimer u en fonction de v. C'est bien ! Mais par contre tu réinjectes cette expression dans la même équation ce qui te conduit forcément à 0=0 ! Il faut réinjecter l'expression de u en fonction de v dans la deuxième équation.

    Suis-je clair ?
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : Question Tres simple -1erS-

    Citation Envoyé par master-univers Voir le message
    Determiner deux reels u et v tels que :
    u-v=1
    uv=1
    Pour celui la j'ai essayer de faire :
    u=v+1
    donc v+1-v=1
    Tu écris que u = v +1. Fort bien
    ensuite tu as uv qui signifie bien u que multiplie v soit(v+1).v = 1 et pas moins ...

  5. #4
    Arkangelsk

    Re : Question Tres simple -1erS-

    Salut,

    Deux équations, deux inconnues. La méthode de résolution par substitution, par exemple, est indiquée.

    EDIT : Double grillage.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    master-univers

    Re : Question Tres simple -1erS-

    et u-v = -2
    et uv = 3
    Et lui j'ai essayer par que au dessus :
    u=-2+v
    -2+v-v=-2
    Voila mes resultats :

    u-v=-2
    uv=3

    u=-2+v
    (-2+v)v=3
    delta=-2v+v²-3
    delta = 16
    Les deux racines doubles sont -1 et 3
    DONC : -1-3=-4

    donc c fo je trouve pas l'erreur


    merci!

  8. #6
    NicoEnac

    Re : Question Tres simple -1erS-

    Première remarque : delta n'est pas égal à -2v+v²-3. Tu cherches à trouver v tel que -2v+v²-3 =0 et donc delta = 16 (tu avais juste) et tu trouves v1=-1 et v2=3. Tout cela est juste.
    Ensuite il faut que tu trouves les valeurs de u correspondantes aux valeurs de v que tu viens de trouver. Ainsi tu auras les solutions de ton système :
    u-v=-2
    uv=3
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

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  10. #7
    Arkangelsk

    Re : Question Tres simple -1erS-

    delta=-2v+v²-3
    delta = 16
    Il y a une erreur : fais attention à ce que tu écris !

    Les deux racines doubles sont -1 et 3
    Attention, ce ne sont pas des racines doubles, ce sont deux racines simples.

    DONC : -1-3=-4
    Non.

    DONC : tu ne comprends pas ce que tu fais.

    Que te donne la résolution de ton équation du second degré ?

  11. #8
    master-univers

    Re : Question Tres simple -1erS-

    Il y a une erreur : fais attention à ce que tu écris !
    Je ne vois pas l'erreur :
    u-v=-2
    uv=3

    u=-2+v
    (-2+v)v=3
    -2v+v²-3=0
    v²-2v-3=0
    Discriminant :
    2²-4*1*-3
    4--12
    16

    Attention, ce ne sont pas des racines doubles, ce sont deux racines simples.
    Quelle est la difference entre les deux ?

    Non.

    DONC : tu ne comprends pas ce que tu fais.

    Que te donne la résolution de ton équation du second degré ?
    Avec l'aide de vous deux, voila ce que j'ai reussi a calculer :
    Discriminant = 16
    v1=(+2-4)/2=-1
    v2=(2+4)/2=3

    Donc les deux solutions sont -1 et 3

    On trouve u avec 3 par exemple :
    u-v=-2
    u=-2+v
    u=-2+3
    u=-1

    Verification :
    -1+3=-2
    1*3=3

    Donc voila, apparament, c'est juste! MERCI ENORMEMENT DE VOTRE AIDE! J'ai finalement compris!
    Merci bien!

    Voila, la j'ai un autre souci! c un peu plus complexe :
    1/u-1/v=-26/5
    uv=12

    1/u-1/v=-26/5
    v/uv-u/uv
    v-u=(26/5)*(1/-1)
    v-u=26/5
    v=26/5+u

    On remplace :
    u(26/5+u)=-1
    u²+26/5u+1=0
    Discriminant:
    26/5²-4
    =6/5>0

    Donc v1= (-26/5-36/25)/2 = -5
    v2= (-26/5+36/25/2 = -1/5

    Or ca ne colle pas a l'equation

    Merci de votre aide!

    Cordialement

  12. #9
    Arkangelsk

    Re : Question Tres simple -1erS-

    Je ne vois pas l'erreur :
    Et pourtant ...

    delta=-2v+v²-3
    delta = 16
    Si je lis ça, je pourrais écrie v²-2v-19 = 0, or -2v+v²-3 = 0 et 0 est différent de delta, ce n'est pas la même chose !!

    Quelle est la difference entre les deux ?
    Bonne question, je vais te donner un exemple :

    (x-5)²=0 et (x-5)(x+2)=0 sont deux équations du second degré.

    5 est une racine double dans la première alors que 5 est une racine simple dans la seconde, -2 est l'autre racine simple.

  13. #10
    master-univers

    Re : Question Tres simple -1erS-

    Si je lis ça, je pourrais écrie v²-2v-19 = 0, or -2v+v²-3 = 0 et 0 est différent de delta, ce n'est pas la même chose !!
    Ah d'accord, au lieu d'ecrire delta, il faus que j'ecrive le discriminant ?

    Bonne question, je vais te donner un exemple :

    (x-5)²=0 et (x-5)(x+2)=0 sont deux équations du second degré.

    5 est une racine double dans la première alors que 5 est une racine simple dans la seconde, -2 est l'autre racine simple.
    Ah! ok!! Merci, en clair, avec le vocabulaire de ma prof, 5 et -2 sont des racines evidentes!
    Merci

    Voila le seconde calcules ou je coince, avant de le recoller!
    Je tiens a tous vous remercier, principalement, vous Arkangelsk!
    Merci infiniment

    Voila, la j'ai un autre souci! c un peu plus complexe :
    1/u-1/v=-26/5
    uv=12

    1/u-1/v=-26/5
    v/uv-u/uv
    v-u=(26/5)*(1/-1)
    v-u=26/5
    v=26/5+u

    On remplace :
    u(26/5+u)=-1
    u²+26/5u+1=0
    Discriminant:
    26/5²-4
    =6/5>0

    Donc v1= (-26/5-36/25)/2 = -5
    v2= (-26/5+36/25/2 = -1/5

    Or ca ne colle pas a l'equation
    Merci de votre aide!

    Cordialement

  14. #11
    Arkangelsk

    Re : Question Tres simple -1erS-

    Ah d'accord, au lieu d'ecrire delta, il faus que j'ecrive le discriminant ?
    Non, c'est la même chose. Disons, dans une phrase en français, on écrit plutôt discriminant, alors que dans la formule mathématique, c'est "delta" : écrire .

    -2v+v²-3 = 0 et 0 est différent de delta, ce n'est pas la même chose !
    Dans ton exo, , donc tu ne peux pas écrire :
    delta=-2v+v²-3
    Ce qui est une autre équation !

    Ah! ok!! Merci, en clair, avec le vocabulaire de ma prof, 5 et -2 sont des racines evidentes!
    Merci
    Gare à la confusion ! Souvent, on parle de racines "évidentes" quand le trinôme du second degré n'est pas factorisé. Celles-ci sont typiquement -1, -2, 1, 2, ... (liste non exhaustive). Les trouver permet de factoriser rapidement un trinôme.

    La notion de multiplicité des racines est une autre notion.
    Remarque : Si le discriminant est nul, la racine est double tandis que si le discriminant est strictement positif, il y a deux racines simples.

  15. #12
    master-univers

    Re : Question Tres simple -1erS-

    Dans ton exo, , donc tu ne peux pas écrire :
    Ah oui! L'erreure! J'ai pas interet de faire sa en plein controle de demain!!
    Merci de me le rapeller

    Gare à la confusion ! Souvent, on parle de racines "évidentes" quand le trinôme du second degré n'est pas factorisé. Celles-ci sont typiquement -1, -2, 1, 2, ... (liste non exhaustive). Les trouver permet de factoriser rapidement un trinôme.

    La notion de multiplicité des racines est une autre notion.
    Remarque : Si le discriminant est nul, la racine est double tandis que si le discriminant est strictement positif, il y a deux racines simples.
    En gros, on utilise racine simple ou double en fonction de la presentation du polynome ?

    Et merci de m'aider sur le calcule si dessus

    Cordialement

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  17. #13
    Arkangelsk

    Re : Question Tres simple -1erS-

    En gros, on utilise racine simple ou double en fonction de la presentation du polynome ?
    Que veux-tu dire par "présentation" ?

  18. #14
    master-univers

    Re : Question Tres simple -1erS-

    Je souhaitais dire par rapport a la forme par rapport aux identiter remarquable
    (x-5)²=0
    Ici, 5 est une racine double car c'est une fonction carré

    (x-5)(x+2)=0
    5 et -2 sont des racines simples car ils sont sous forme de facteurs

  19. #15
    Arkangelsk

    Re : Question Tres simple -1erS-

    Citation Envoyé par master-univers Voir le message
    Je souhaitais dire par rapport a la forme par rapport aux identiter remarquable
    (x-5)²=0
    Ici, 5 est une racine double car c'est une fonction carré

    (x-5)(x+2)=0
    5 et -2 sont des racines simples car ils sont sous forme de facteurs
    Pas vraiment, car la fonction carré peut se voir comme le produit de deux facteurs :

    (x-5)²=0 est équivalent à (x-5)(x-5)=0

    Et c'est également un produit de deux facteurs pour (x-5)(x+2)=0

    La différence entre les deux est que 5 est une racine double (qui apparaît deux fois) dans le premier exemple, alors que c'est une racine simple dans le second.

  20. #16
    master-univers

    Re : Question Tres simple -1erS-

    Ah! double car il se present deux fois ?

  21. #17
    Arkangelsk

    Re : Question Tres simple -1erS-

    Citation Envoyé par master-univers Voir le message
    Ah! double car il se present deux fois ?
    Oui, tout simplement.

  22. #18
    master-univers

    Re : Question Tres simple -1erS-

    oh! cool merci Arkengelsk!!
    Merci bcp!!

    Et pour ce calcul puis j'essayerai de rester trankil, en faite, je refais tous mes exos et j'essaye de les comprendres!
    Merci de prendre de ton temps pour moi! merci!


    1/u-1/v=-26/5
    uv=12

    1/u-1/v=-26/5
    v/uv-u/uv
    v-u=(26/5)*(1/-1)
    v-u=26/5
    v=26/5+u

    On remplace :
    u(26/5+u)=-1
    u²+26/5u+1=0
    Discriminant:
    26/5²-4
    =6/5>0

    Donc v1= (-26/5-36/25)/2 = -5
    v2= (-26/5+36/25/2 = -1/5

    Or ca ne colle pas a l'equation

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