Salut à tous ! J'ai un exo dans mon DM sur lequel je bloque car je ne vois pas par quoi commencer ...Voilà l'énoncé :
Parmi les paires de nombres réels {a,b}, déterminer (s'il en existe) celles qui rendent minimales l'expression :
f (a,b) = (a^4/b^4)+(b^4/a^4)+(a²/b²)+(b²/a²)+(a/b)+(b/a)
Voilou, ce serait vraiment sympa de m'expliquer comment résoudre ça
Déjà ne pas laisser les choses ainsi et poser x = a/b
Ensuite remarquer que la fonction ne change pas si on change x en 1/x, ce qui pousse à poser X = x + 1/x
Calcule X² puis X^4 et tu verras que c'est très simple en fait.
Merci beaucoup de m'avoir éclairée !
Voilou, j'ai appliqué ta méthode et je trouve X^4-3X²+X+4. J'dois donc résoudre ce polynôme, seulement je ne suis pas très à l'aise avec les polynômes de degré 4. Je sais que P(x)=(x-x').Q(x) et que Q(x) est de la forme ax^3+bx²+cx+d mais après, je bloque un peu...
Vérifie tes calculs. Ensuite, on ne te demande pas de résoudre l'équation f(X)=0 mais de trouver un minimum.
Comment calcule-t-on un minimum ?
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Tu as une fonction de x, disons f(x). On demande le minimum quand x varie. Cela se fait en calculant la dérivée de f(x). Pour la commodité f(x) fait appel à une variable intermédiaire X = x + 1/x donc :Envoyé par Katoo91
Comment calcule-t-on un minimum ?
f'(x) = f'(X) . dX/dx
Le minimum (plus généralement un extremum) est atteint si f'(x) = 0.
Sans les dérivées, c'est infaisable.
Le problème, c'est qu'on n'a pas encore appris les dérivées...Mais merci pour ton aide =)
