Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

u o v et v o u



  1. #1
    mydoudouitsk

    u o v et v o u


    ------

    bonjour , je suis en première S j'ai fais un exercice pour m'entrainer pour le prochain DS mais étant pas très douée en math je suis sûr qu'il y à plein d'erreur, si quelqu'un pouvait m'aider?

    l'énoncé:

    Ecrire v o u(x) et u o v(x) en précisant leurs ensembles de définition.

    1. u(x)= x² v(x)= 3-x sur IR

    2. u(x) = 1/x pour x différent de 0 v(x) = x²-1 sur IR


    ce que j'ai écrit:


    1. v o u(x)= -x²+3

    x² est strictement décroissant sur ]-infini; 0] donc -x²+3 est strictement croissant sur ]-infini; 0].

    x² est strictement croissant sur [0;+infini[ donc -x²+3 est strictement décroissant sur [0;+infini[.

    donc la fonction v o u (x) est strictement croissante sur ]-infini; 0] et strictement décroissante sur [0;+infini[.

    u o v(x)= (3-x)² = x² -6x +9

    x² est strictement décroissante sur ]-infini; 0] donc x² -6x +9 est strictement décroissant sur ]-infini; 0].

    x² est strictement croissant sur [0;+infini[ donc x² -6x +9 est stricetement croissant sur [0;+infini[.

    Donc la fonction u o v(x) est strictement décroissante sur ]-infini; 0], et strictement croissante sur [0;+infini[.


    2. v o u(x) = (1/x)²-1 = 1/x² -1

    la fonction inverse est décroissante sur IR*
    (je ne sais pas comment le justifier)

    u o v(x) = 1/(x² -1)

    Je ne sais pas comment trouver l'ensemble de définition.

    ai-je le droit de dire x² -1=0 dc x²=-1 donc x= racine de -1 ou - racine de -1 ?


    voilà et merci a celui ou celle qui aura le courage d'essayer de m'expliquer

    Merci!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    VegeTal

    Re : u o v et v o u

    c'est juste, mais d'attention tu fais une erreur de signe

    donne donc ou -1 et

    en plus fais attention si tu marque donc tu vas voir beaucoup de rouge sur ta copie

    P.S : pourquoi donnes tu le sens de variation ce n'était pas demandé ??
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  4. #3
    mydoudouitsk

    Re : u o v et v o u

    oups c'est vrai!

    Sinon si c'etait inscrit dans la consigne ça serait juste?

    Merci beaucoup de m'avoir corrigé, effectivement j'ai fait une erreur de signe

    Encore merci!

  5. #4
    VegeTal

    Re : u o v et v o u

    pour le sens de variation c'est bizarre comme tu justifies le fait que :

    est croissante ou décroissante...

    d'ailleurs la réponse est fausse la fonction n'est pas croissante de (regarde ta calculatrice)

    Pour trouver le sens de variation de il y a un théorème très facilement démontrable :

    si et sur varient dans le même sens sur alors est croissante sur
    si et ne varient pas dans le même sens sur alors est décroissante sur .
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  6. A voir en vidéo sur Futura