Maths Terminale S : Démarche géométrique...

[invitee7045c22]

Bonsoir tout le monde,

Alors voilà, mon professeur de mathématiques m'a donné un D.M. à faire, et je ne sais pas trop comment m'y prendre.. Voici ci-après l'énoncé :

"Distance d'un point à une courbe :

Dans un repère orthonormé, on considère C la courbe d'équation y = √x et A(1/2;3).
Déterminer, si elle existe, la plus courte distance du point A à un point M de C (on l'appelle distance de A à C).
Illustrer, conjecturer, démontrer... Toute démarche, même partielle, sera prise en compte dans l'évaluation."

Voilà donc l'énonce assez discret je l'accorde =/

Merci,
David
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[invite890931c6]

Salut,

A(1/2 ; 3) et M( ; )

comment calcule ton la distance AM ? pour quelle valeur est t-elle minimale ? (dérivé...)

bon travail.

[invitee7045c22]

Okk merci, et donc après une longue démarche, j'en arrive à :

AM² = [(racine cubique de [√(9/4)]) - 1/2]² + [(√racine cubique de [√(9/4)]) - 3]²

En fait j'avais AM² = (x - 1/2)² + (√x -3)² ; et j'ai réussi à trouver que x = (racine cubique de [√(9/4)])

Pensez-vous que je dois donner un résultat de AM à l'à peu près, dans ce cas AM=2.02, ou devrais-je essayer de trouver un résultat exact mais étant un chiffre complexe ?!

Merci de m'éclairer,

David.

[invite890931c6]

Je trouve que pour AM^2 soit minimale M doit avoir pour coordonnées :


Mais pour que AM soit minimale il faut encore prendre la racine du tout !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee7045c22]

Exact...

Comment nous y prendre ?!

[invite890931c6]

une valeur approchée à permettrait de vérifier la validité de notre solution (construit un graphe pour vérifier).

Tient moi au courant.

[Arkangelsk]

Pensez-vous que je dois donner un résultat de AM à l'à peu près, dans ce cas AM=2.02, ou devrais-je essayer de trouver un résultat exact mais étant un chiffre complexe ?!

En mathématiques, il faut donner le résultat exact. Dans d'autres sciences, en physique, par exemple, il est préférable de donner une valeur approchée du résultat.

Je trouve que pour AM^2 soit minimale M doit avoir pour coordonnées :


Mais pour que AM soit minimale il faut encore prendre la racine du tout !

Si ton calcul est correct, peut se simplifier avantageusement en .

[invitee7045c22]

Okk merci et euh racine cubique de (9/4) on ne peut pas la simplifier :P ?!

[invite7553e94d]

Si ton calcul est correct, peut se simplifier avantageusement en .

Si ton calcul est correct, peut se simplifier avantageusement en .
Désolé pour le sarcasme, je n'ai pas pu y résister.

[invitee7045c22]

Okk là je coince sur -6 * [(9/4)^(1/6)] ; je ne sais pas où multitplier le (-6) ...