AB est un segment, α et β sont deux réels tels que α + β ≠0. On effectue la construction suivante:P est un point extérieur à la droite (AB), on construit Q tel que le vecteur PQ=α PA puis S tel que le vecteur PS=β PB, enfin R tel que PQRS est un parallélogramme.
Il s'agit de montrer que l'intersection de (AB) et (PR) est G, barycentre de (A,α), (B,β).
1.a)Justifiez que (α + β)PG=αPA+ βPB(des vecteurs)
b) déduisez-en que PR et PG sont colinéaires
c° concluez
2.Apllication
construisez G dans les cas suivants:
a)α =-3,β=2. b)α =3/2, β=-2
c)α=1 ;β=4
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