Bonjour ,
J'ai un devoir maison à rendre lundi et je ne comprends rien du tout !
Pourriez vous, s'il vous plaît , venir à mon secours ?
Voici l'énoncer :
on considère une fonction f definie sur ]0;+inf.[ , dont la courbe représentative C dans un repère orthogonal .
On admet que f(x) = 2x(a(lnx)²+ blnx +c) , où a,b et c sont trois réels fixés .
1)a- Exprimer f'(x) en fonction de a,b et c .
b- Par lecture graphique , donner les valeurs de f(1) , f'(1/e) et f'(racine e) . Ca je l'ai fait et j'ai trouvé respectivement : 4 , 0 , 0 ( il y avait deux tangentes horizontales )
c- En déduire que f(x)= 2x(2(lnx)² - 3lnx + 2 )
2)a- Déterminer la limite de f en 0 ( on pourra poser t = -lnx et vérifier que pour tout xsup.à 0 , f(x)= 2e^^-t(2t²+ 3t +2 ) )
b- Déterminer la limite de f en +inf.
3)a- Montrer que f'(x) = 2(lnx+1)(2lnx-1)
-----