Confusion d'énoncé

[invite76d93f92]

Bonjour.
J'ai un probleme avec un énoncé de question qui est assez genant.
Voici l'énoncé:
1) A l'aide des caractéristiques des fonctions de référence et des propriétés des fonctions associées, quelles sont les variations de la fonction f(x) = x + 3 - 1/x sur IR⁺

Et
2) A l'aide des caractéristiques des fonctions de référence et des propriétés des fonctions composées, quelles sont les variations de la fonction
f(x) = - 1 sur l'intervalle I = IR - {3}
.......x - 3

Pour les variations, il n'y a pas beaucoup de problemes, mais ce qui me tracasse, c'est les noms qui sont données aux fonctions.
Qu'est ce que ces noms veulent dire?
Comment affectent t-ils ma réponse?
Quesque je dois faire pour justifier ma réponse avec ses fonctions?
Je n'y comprends plus rien.
Merci d'avance
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[invite890931c6]

de quels noms parles tu ?

"fonctions de référence" désigne l'ensemble des fonctions usuelles. Tout dépend de ton niveau, mais les plus basiques et celles qui te serviront pour ton exercice sont :

-fonction affine (ou linéaire)
-fonction inverse

après tu as plusieurs théorèmes qui permettent de justifier rigoureusement le sens de variation de tes fonctions.

En particulier si et deux fonctions varient dans le même sens sur alors la fonction varient dans le même sens que et .

Les fonctions associés sont des fonctions qui dérivent très légèrement des fonctions de références et qui sont obtenues par translation ou composition. (translation de vecteur ou ).

Une fonction associé varie dans le même sens que sa fonction référence.

Enfin soit si le fonction varie dans la même sens que la fonction de référence. Si la fonction varie en sens inverse de la fonction de référence.

Cordialement.

[invite76d93f92]

"fonctions de référence" désigne l'ensemble des fonctions usuelles. Tout dépend de ton niveau, mais les plus basiques et celles qui te serviront pour ton exercice sont :

-fonction affine (ou linéaire)
-fonction inverse

après tu as plusieurs théorèmes qui permettent de justifier rigoureusement le sens de variation de tes fonctions.

En particulier si et deux fonctions varient dans le même sens sur alors la fonction varient dans le même sens que et .

Les fonctions associés sont des fonctions qui dérivent très légèrement des fonctions de références et qui sont obtenues par translation ou composition. (translation de vecteur ou ).

Une fonction associé varie dans le même sens que sa fonction référence.

Bon, essayons de comprendre scientifiquement. Désolé, mais je ne comprend pas tres bien ce vous essayez de me dire. Est-ce-que vous pensez que les réponses a 1/ et 2/ sont liées, et qu'il faut utiliser les deux fonctions pour répondre a chaque question?

[invite890931c6]

pour la 2)



tu remarques que la fonction référence est on a simplement effectué une translation de vecteur .
Tu peux vérifier la représentation graphique de ressemble en tout points à celle de la fonction . c'est à dire qu'on a juste "déplacé" la courbe représentative de f. J'espère que tu comprendras mieux mon message précèdent.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite76d93f92]

Tu peux vérifier la représentation graphique de ressemble en tout points à celle de la fonction . c'est à dire qu'on a juste "déplacé" la courbe représentative de f. J'espère que tu comprendras mieux mon message précèdent.

Oui, c'est beaucoup plus clair maintenant, merci.
J'applique ce que vous avez dit a 2/, puis a 1/.

On sait que les variations de sur sont:
x =-∞.........0 ¦ 0..... + ∞
f(x)= 0 → + ∞ ¦- ∞ → 0

On ajoute 3, et on regarde les variations de sur
Et ça nous donne:
x =-∞.........3 ¦ 3..... + ∞
f(x)= 0 → + ∞ ¦- ∞ → 0

Effectivement la meme chose, excépté que la valeur interdite est 3, au lieu de 0.

On applique la meme chose a 1/. sur ⁺.
=
x= 0 ..... + ∞
f(x)= 3 → + ∞

et =
x= 0 ..... + ∞
f(x)= -∞ → 0

On ajoute les variations ensemble, et on a:
x= 0 ....... + ∞
f(x)= -∞ → +∞

Et voila les réponses. Ai-je raison?

[invite890931c6]

oui je pense que c'est bon.

Cependant pour 2)ça marche bien parce que les deux fonctions varient dans le même sens. tu n'aurais pas pus conclure si tu avais eu :

par exemple

[invite76d93f92]

Oui, mais heureusement, on a , et donc on a (+∞) + (+∞) = + ∞
Si j'avais eu , j'aurais eu (-∞) + (+∞) = Indéterminable.

Merci pour l'aide!