Bonjour à tous,
question que je me pose, existe-t-il des fonctions non continues en un point, mais dérivable en celui-ci (les fonction pouvant être composées de manière différente selon les intervalles de R) ?
Merci.
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Bonjour à tous,
question que je me pose, existe-t-il des fonctions non continues en un point, mais dérivable en celui-ci (les fonction pouvant être composées de manière différente selon les intervalles de R) ?
Merci.
Oui.
tout simple :
quand
etquand
alors f n'est pas continue en 0 mais dérivable en 0.
f n'est pas dérivable à gauche en 0 ...
annulé... faux...
Bon bah annulé de même alors ^^
alors dérivable en un point implique continue en ce point, non?
C'est tout bête finalement ... Ma question n'a pas de réponse, car si je montre qu'une fonction est dérivable, elle sera forcément continue, d'où contradiction avec le point de départ ...
Je pensais que les maths m'auraient réservé quelques petits trucs tordus pour me tirer d'affaire.
Dommage![]()
je plussoie :
...
c'est plutôt toi qui considère que![]()
![]()
Et ça veut faire le CG ...
(regarde bien comment tu as défini ta fonction avant de te rendre ridicule)
oui mais on parle de la dérivé en(à gauche).
c'est comme pour la fonctioncertes elle n'est pas définie, ni dérivable en 0, mais en 0^{+} ou 0^{-} oui.
La fonction n'est pas pour autant dérivable en 0,
f' à droite est différent de f' à gauche.
0+ pour dire que x peux prendre des valeurs aussi proches de 0 que l'on veut.
je ne choque personne ?
C'est ta notation qui est "non usuelle". 0+ peut être compris comme la limite quand x tend vers 0 par la droite, surtout écrit "en 0+". Pour parler des négatifs, ]-infini, 0[ est plus usuel que 0-.
Cordialement,
Salut à tous,
Mon prof de maths m'a dit qu'une fonction doit être définie en un élément pour être continue et qu'elle doit être continue pour être dérivable. Que doit -on retenir à la fin de votre débat parce que je m'y perds.
Cordialement,
Que ton prof de maths a raison
(Ce qui est toujours la bonne hypothèse jusqu'à preuve très très solide du contraire.)
Cordialement,
Bonjour à tous.
J'ai en effet lu partout que l'existence de la dérivée en un point impliquait la continuité en ce point. Pourtant si je définie la fonction :
Alors,
La limite de la dérivée à droite vaut celle de la dérivée à gauche, on pourrait conclure quebien que
ne soit pas continue en 0 ... Mais c'est faux : ce n'est qu'un prolongement par continuité de ma fonction
. Pour s'en assurer, il convient de revenir à la définition de la limite et de la dérivée, et ça comme dirait mon prof préféré, c'est LAL.
Ton exemple est bien compliqué. Il n'est pas différent dans le fond de celui du message #2, la similarité étant claire si on remplace sin(x)/x dans ton exemple par le début de son développement en 0, 1-x²/6. Près de 0, ça revient au même, tu obtiens la même propriété avec
Cordialement,
Soitune fonction définie sur
, soit
appartenant à
, alors, si
est dérivable en
, elle est continue en
.
Preuve :
soitla fonction telle que
.
On prolongepar continuité en [tex]a via :
alors,
Par théorème de passage à la limite, on a clairement queest continue en
.
Oui, tout à fait, ou bien même x2+1 pour x<0 ... En revanche, ça n'est pas similaire au message #2, dans son exemple VegeTal choisi une fonction dont la dérivée n'a pas même limite à droite et à gauche du 0.
Belle démonstration Thorin![]()
bonsoir
Je cite Goursat, dans son cours d'analyse mathématique :
" Toute fonction qui admet une dérivée est nécessairement
continue , mais la réciproque n'est pas vraie."
Goursat cite y = xsin(1/x) pour x= 0