Fonctions : variation composée continuité

[invite6c0b9eaf]

Bonjour,

J'ai un soucis avec cet exercice de maths... j'aurais besoin que l'on m'explique clairement les choses parce que je suis complètement larguée (je suis une petite ex littéraire en pleine remise à niveau scientifique )
Voilà l'énoncé :

Soit f la fonction définie sur ]0 ;+infini[ par f(x) = 1/x+1/√x

1) Déterminer le sens de variation de f sur ]0 ;+infini[
Tracer la courbe C, représentative de f, dans un repère (O ;i ;j) d’unité graphique 1cm.

2) Calculer f(2) et f(3).
Dire pourquoi l'équation f(x)=1 admet une seule solution dans ]0 ;+infini[ notée α.
Déterminer un encadrement de α d'amplitude 10-2 (à l'aide de la calculatrice).

3) Tracer, dans le même repère, la droite D d'équation y=2x
Résoudre graphiquement l'inéquation f(x)<(inférieur ou égal)2x

4) Soit g la fonction définie sur ]0 ;+infini[ par g(x)=f(x)-2x
Quel est le sens de variation de la fonction g ?
Quel est le signe de g(x) ?

Merci pour votre aide !
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[invitea3eb043e]

La fonction f(x) est la somme de 2 fonctions qui sont toutes deux décroissantes (quand x augmente, son inverse diminue, pareil pour la racine). Donc f(x) diminue.
Les autres questions ne demandent aucune connaissance, sinon une calculette et un peu de soin et de patience.
La dernière question demande qu'on connaisse les dérivées. Est-ce le cas ?

[invite6c0b9eaf]

Très bien, merci pour l'éclairement !
En ce qui concerne les dérivées, je n'en ai absolument plus aucun souvenir... cela fait plusieurs années que je n'ai pas fait de maths.
Je commence seulement les cours avec le cned qui sont de niveau terminale ES mais avec un bac L en poche, il me manque un certain nombre de notions essentielles à la compréhension de ce genre d'exercice.
Est ce possible d'avoir quelques explications sur les dérivées ?
Merci !

[invitea3eb043e]

Vaudrait mieux consulter un livre. Les dérivées c'est plusieurs chapitres et il faut faire des exercices, sinon on n'apprend rien.
Sûr qu'il y a un gros effort à fournir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6c0b9eaf]

Ok merci pour ton aide et bonne continuation !