sens de variation d'une fonction composée

[invite9f31e17a]

Bonjour,
soit la fonction composée f(x)= V(x²-1)
Etudier les variations de f sur [1,+oo[
Je me suis dit que je pourrais utiliser la règle qui dit que pr une fonction composée gof si g et f ont le mm sens de variation alors gof est croissante etc.

Donc ici,
on a f= V(u) : la fonction racine carrée est croissante sur [1,+oo[
et u(x)=x²-1: u'(x)=2x or pr x>=1, 2x>0 donc u'(x)>0 et u(x) est croissante sur [1,+oo[.
Comme, f et u(x) ont le mm sens de variation, on en déduit que f(x)=V(u(x)) est croissante sur [1,+oo[.

Dans le corrigé, ils ont cherché la dérivée de f(x) pour trouver son sens de variation. Est-ce que c'est bon ce que j'ai fait? Qu'est-ce qui est préférable?

Merci

ps: V = racine
-----

[invite88ef51f0]

Salut,
C'est tout à fait juste ! C'est même très malin ! Un bon matheux est un fainéant : il utilise la méthode qui lui donne le moins de travail. Ici, tu t'épargnes un calcul de dérivée et tu as quand même la réponse de manière tout à fait rigoureuse. Bref, bravo !

Par contre, vu que ce n'est pas forcément la solution attendue par l'exercice, il se peut que tu aies besoin de la dérivée dans une question ultérieure. Être trop malin fait sortir du chemin tout tracé...

[inviteec581d0f]

Salut,

çà ne peut que être bon =)

d'ailleurs c'est sympa comme méthode ^^