Périmetre fixé dans un triangle isocele

[invitef07c4cf3]

Bonjour, voici un DM, mais je bloque de suite à la question 2.
Voici l'énoncé:

Le but de cet exercice est d'étudier les variations de l'aire d'un trangle isolcèle de périmetre fixé.
On considere un triangle ABC isocele en B, de périmetre egal à 15.
On cherchera une relation entre la longueur AC et l'aire du triangle.

1/ Réaliser la figure sur un logicel de géométrie dynamique (Géoplan ...)

Commencer par tracer un segment [AC] de longueur variable x.

2/ De quelle façon peut-on placer B dans le plan pour obtenir un triangle isocèle en B de périmetre 15 (vous justifierez votre programme de construction).

3/ Compléter votre figure, afficher l'aire de ABC et déplacer votre point C. (vous visualisez les différentes configurations du triangle).

4/ Créer un point D d'absicce la longueur AC et d'ordonnée l'aire du triangle.

En utilisant la trace de D, visualiser la courbe représentative de l'aire en fonction de AC

5/ Determiner l'expression de l'aire A(x) en fonction de la variable x=AC.

6/ Verifier la similitude des courbes en trançant la représentation graphique de la fonction A trouvée à la question précédente.

Merci de m'expliquer la question 2 car je ne voit pas du tout comment la réaliser ...

Merci d'avance
-----

[invite35452583]

Le périmètre est donné (=15), AC est posé égal à x, d'autre part il est imposé BA=BC donc tu peux calculer cette dernière longueur (ou plus exactement le faire calculer par le logiciel).
AB et CB étant connus où se trouvent géométriquement B ? (B est à l'intersection de deux objets géométriques)
Il y a deux possibilités pour B, il reste à choisir (ou laisser le choix au logiciel, pour Géoplan il faudra nommer les deux points, il suffit d'en nommer un B un autre d'un autre nom puis de le cacher).

[invitecb6f7658]

Salut!

N'ayant pas le logiciel auquel vous faites référence, je suis parti dans un calcul avec le produit scalaire mais je n'aboutis qu'à des résultats très étranges du genre AB²=0
Y a-t-il un moyen de faire autrement qu'avec le logiciel?

Merci.

[invitef07c4cf3]

Désolé homopotie mais je ne comprend pas trop :s

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited1f3f9bf]

Bonjour,
Je regarde la mise en équation, ne connaissant pas GeoPlan.
Quelques pistes intéressantes à ne pas dénigrer ==>
http://fr.wikipedia.org/wiki/Orthoce...et_orthocentre
http://www.maths.ac-aix-marseille.fr...sique.html#ch8
D'autre part, je remarque des mises à jour de ton Soft à vérifier.

[invited1f3f9bf]

Bien, on va partir sur un triangle quelconque, de cotés a, b, c.

h sera la hauteur à un sommet de c et b, a étant la base du triangle.
Soit un cercle inscrit dans ton triangle de rayon R.
On a donc : En passant par les formules basiques ==>
Surface S = (a x h)/2, qui est égal également à r x s
s = la somme de tous les côtés / 2
Donc s = (a + b + c)/2

On s'apercoit donc que la Surface S = Racine(s x (s - a) x (s - b) x (s - c)), cela donne une piste trés intéressante à étudier.
Le triangle Isocèle a donc ==> b = c, tu vas retrouver certaines relations.

Et le triangle Equilatéral donnera une Surface S = (a à la puissance 2) x (Racine de 3) / 4, la hauteur h vaut dans ce cas h = a/2 x (racine de 3).

Réfléchis par rapport aux Sites indiqués, et une formule générale.

[invite35452583]

Désolé homopotie mais je ne comprend pas trop :s

ABC isocèle en B de périmètre égal à 15, AC=x exprimer la longueur des deux autres côtés en fonction de x ? Je ne vois aucune difficulté insurmontable.

AB étant connu sur quel objet géométrique se trouve B ? aucune difficulté.
CB étant connu sur quel objet géométrique se trouve B ? aucune difficulté.
B étant sur ces deux objets il est à l'intersection des deux (définition d'intersection).

=>précise ce que tu ne comprends pas parce que je ne vois pas d'où peut bien venir tes difficultés.