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Périmetre fixé dans un triangle isocele



  1. #1
    Kevyn12

    Question Périmetre fixé dans un triangle isocele


    ------

    Bonjour, voici un DM, mais je bloque de suite à la question 2.
    Voici l'énoncé:

    Le but de cet exercice est d'étudier les variations de l'aire d'un trangle isolcèle de périmetre fixé.
    On considere un triangle ABC isocele en B, de périmetre egal à 15.
    On cherchera une relation entre la longueur AC et l'aire du triangle.

    1/ Réaliser la figure sur un logicel de géométrie dynamique (Géoplan ...)

    Commencer par tracer un segment [AC] de longueur variable x.

    2/ De quelle façon peut-on placer B dans le plan pour obtenir un triangle isocèle en B de périmetre 15 (vous justifierez votre programme de construction).

    3/ Compléter votre figure, afficher l'aire de ABC et déplacer votre point C. (vous visualisez les différentes configurations du triangle).

    4/ Créer un point D d'absicce la longueur AC et d'ordonnée l'aire du triangle.

    En utilisant la trace de D, visualiser la courbe représentative de l'aire en fonction de AC

    5/ Determiner l'expression de l'aire A(x) en fonction de la variable x=AC.

    6/ Verifier la similitude des courbes en trançant la représentation graphique de la fonction A trouvée à la question précédente.


    Merci de m'expliquer la question 2 car je ne voit pas du tout comment la réaliser ...

    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    homotopie

    Re : Périmetre fixé dans un triangle isocele

    Le périmètre est donné (=15), AC est posé égal à x, d'autre part il est imposé BA=BC donc tu peux calculer cette dernière longueur (ou plus exactement le faire calculer par le logiciel).
    AB et CB étant connus où se trouvent géométriquement B ? (B est à l'intersection de deux objets géométriques)
    Il y a deux possibilités pour B, il reste à choisir (ou laisser le choix au logiciel, pour Géoplan il faudra nommer les deux points, il suffit d'en nommer un B un autre d'un autre nom puis de le cacher).

  4. #3
    Apprenti-lycéen

    Re : Périmetre fixé dans un triangle isocele

    Salut!

    N'ayant pas le logiciel auquel vous faites référence, je suis parti dans un calcul avec le produit scalaire mais je n'aboutis qu'à des résultats très étranges du genre AB2=0
    Y a-t-il un moyen de faire autrement qu'avec le logiciel?

    Merci.

  5. #4
    Kevyn12

    Re : Périmetre fixé dans un triangle isocele

    Désolé homopotie mais je ne comprend pas trop :s

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Elipsons

    Re : Périmetre fixé dans un triangle isocele

    Bonjour,
    Je regarde la mise en équation, ne connaissant pas GeoPlan.
    Quelques pistes intéressantes à ne pas dénigrer ==>
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Orthoce...et_orthocentre
    http://www.maths.ac-aix-marseille.fr...sique.html#ch8
    D'autre part, je remarque des mises à jour de ton Soft à vérifier.

  8. #6
    Elipsons

    Re : Périmetre fixé dans un triangle isocele

    Bien, on va partir sur un triangle quelconque, de cotés a, b, c.

    h sera la hauteur à un sommet de c et b, a étant la base du triangle.
    Soit un cercle inscrit dans ton triangle de rayon R.
    On a donc : En passant par les formules basiques ==>
    Surface S = (a x h)/2, qui est égal également à r x s
    s = la somme de tous les côtés / 2
    Donc s = (a + b + c)/2

    On s'apercoit donc que la Surface S = Racine(s x (s - a) x (s - b) x (s - c)), cela donne une piste trés intéressante à étudier.
    Le triangle Isocèle a donc ==> b = c, tu vas retrouver certaines relations.

    Et le triangle Equilatéral donnera une Surface S = (a à la puissance 2) x (Racine de 3) / 4, la hauteur h vaut dans ce cas h = a/2 x (racine de 3).

    Réfléchis par rapport aux Sites indiqués, et une formule générale.

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  10. #7
    homotopie

    Re : Périmetre fixé dans un triangle isocele

    Citation Envoyé par Kevyn12 Voir le message
    Désolé homopotie mais je ne comprend pas trop :s
    ABC isocèle en B de périmètre égal à 15, AC=x exprimer la longueur des deux autres côtés en fonction de x ? Je ne vois aucune difficulté insurmontable.

    AB étant connu sur quel objet géométrique se trouve B ? aucune difficulté.
    CB étant connu sur quel objet géométrique se trouve B ? aucune difficulté.
    B étant sur ces deux objets il est à l'intersection des deux (définition d'intersection).

    =>précise ce que tu ne comprends pas parce que je ne vois pas d'où peut bien venir tes difficultés.

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