Probleme avec Héron et sa formule ...

[invitee5a9ca61]

Si on connaît les trois côtés d'un triangle, ce triangle est particulièrement déterminé, donc on doit pouvoir calculer l'aire d'un triangle connaissant la longueur de chacun de ses côtés.
On pose a+b+c=2p (p est dc le demi-périmètre du triangle). Héron d'Alexandrie (1° siècle après J.C) a établi que l'aire S du triangle est donné par:
S²=p(p-a)(p-b)(p-c)

a. Calculer cos en fonction de a,b et c en utilisant la formule d'Al Kashi.
b. En déduire cos²Â, puis sin²Â, en fonction de a,b et c. On montrara que:
sin²A=[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]/(4b²c²),
puisque: bc²sin²A=4p(p-a)(p-b)(p-c).
C. En utilisant la relation S=1/2 bc sinÂ, établir la formule de Héron.
D. Calculer l'aire du triangle de côtés 20,12 et 15

pour la question 1 j'ai trouver.
pour la deux j'ai utiliser sin²A}cos²A=1 ==> sin²A=1-cos²A
mais je ne vois pas comment reussir a trouver
sin²A=[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]/(4b²c²)
-----

[invitee5a9ca61]

Je bloc a ce niveau :

(2bc²)-(b²+c²+a²)/(2bc)²,
apres je vois pas comment trouver ce que l'on me demande.

[invitee5a9ca61]

Quelqu'un peux m'aider ?

[Jeanpaul]

Une erreur de signe dans ce que tu écris, c'est (2 bc)² - (b²+c²-a²)² au numérateur et en avant les identités remarquables.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee5a9ca61]

ah oui ok pour l'erreur.
Mais pour les identités remarquables je vois comment trouver...

peut etre avec :
(2 bc)² - ((b+c)²-(2 bc)² - a²)²/(2 bc)²
mais je suis pas sur

[invitee5a9ca61]

ah non je trouve pas ...
j'ai essayer avec a²-b² mais sa marche pas sauf si je fais une erreur

[Jeanpaul]

ah non je trouve pas ...
j'ai essayer avec a²-b² mais sa marche pas sauf si je fais une erreur

C'est une forme A² - B² où A = 2 bc et B = b²+c²-a²