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Probleme avec Héron et sa formule ...



  1. #1
    COD4gamers

    Probleme avec Héron et sa formule ...


    ------

    Si on connaît les trois côtés d'un triangle, ce triangle est particulièrement déterminé, donc on doit pouvoir calculer l'aire d'un triangle connaissant la longueur de chacun de ses côtés.
    On pose a+b+c=2p (p est dc le demi-périmètre du triangle). Héron d'Alexandrie (1° siècle après J.C) a établi que l'aire S du triangle est donné par:
    S²=p(p-a)(p-b)(p-c)

    a. Calculer cos en fonction de a,b et c en utilisant la formule d'Al Kashi.
    b. En déduire cos²Â, puis sin²Â, en fonction de a,b et c. On montrara que:
    sin²A=[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]/(4b²c²),
    puisque: bc²sin²A=4p(p-a)(p-b)(p-c).
    C. En utilisant la relation S=1/2 bc sinÂ, établir la formule de Héron.
    D. Calculer l'aire du triangle de côtés 20,12 et 15

    pour la question 1 j'ai trouver.
    pour la deux j'ai utiliser sin²A}cos²A=1 ==> sin²A=1-cos²A
    mais je ne vois pas comment reussir a trouver
    sin²A=[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]/(4b²c²)

    -----

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  3. #2
    COD4gamers

    Re : Probleme avec Héron et sa formule ...

    Je bloc a ce niveau :

    (2bc²)-(b²+c²+a²)/(2bc)²,
    apres je vois pas comment trouver ce que l'on me demande.

  4. #3
    COD4gamers

    Re : Probleme avec Héron et sa formule ...

    Quelqu'un peux m'aider ?
    Dernière modification par COD4gamers ; 10/12/2008 à 14h25.

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : Probleme avec Héron et sa formule ...

    Une erreur de signe dans ce que tu écris, c'est (2 bc)² - (b²+c²-a²)² au numérateur et en avant les identités remarquables.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    COD4gamers

    Re : Probleme avec Héron et sa formule ...

    ah oui ok pour l'erreur.
    Mais pour les identités remarquables je vois comment trouver...

    peut etre avec :
    (2 bc)² - ((b+c)²-(2 bc)² - a²)²/(2 bc)²
    mais je suis pas sur

  8. #6
    COD4gamers

    Re : Probleme avec Héron et sa formule ...

    ah non je trouve pas ...
    j'ai essayer avec a²-b² mais sa marche pas sauf si je fais une erreur

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  10. #7
    Jeanpaul

    Re : Probleme avec Héron et sa formule ...

    Citation Envoyé par COD4gamers Voir le message
    ah non je trouve pas ...
    j'ai essayer avec a²-b² mais sa marche pas sauf si je fais une erreur
    C'est une forme A² - B² où A = 2 bc et B = b²+c²-a²

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