Dm de maths

[inviteb55a2a32]

Voilà j'ai un dm de maths. Et j'ai un problème pour quelques questions. Je vous donne mon dm.

I) On considère un secteur angulaire d'angle au centre et de rayon R. On désigne par l le périmètre du secteur angulaire et par A son aire.

1) Périmètre fixé, aire maximale:

Montrer que A=1/2(l-2R)R

Pour quelle valeur de R, le périmètre l étant fixé, l'aire A est-elle maximale?
En déduire la valeur de correspondante.

2) Aire fixée, périmètre maximal.

Montrer que l= (2A)/R + 2R

L'aire A étant fixé, montrer que l est minimal si est égal 2 radians.



II) ABCDE est un pentagone régulier direct inscrit dans le cercle de centre O.

1) Calculer les mesures principales en radians des angles (vecteur DO, vecteur OB), (vecteur BO, vecteur BA) et ( vecteur DO, vecteur AB).

2) Démontrer que (vecteur DO, vecteur EC) = /2

3) a) Déduire des deux première's questions que vecteur OB + vecteur OA d'une part et vecteur OC et vecteur OE d'autre part sont colinéaires à vecteur OD

b) Déduire du a) que les vecteurs OA+OB+OC+OD+OE est colinéaire au vecteur OD

4) En suivant une démarche analogue, démontrer que les vecteurs OB+OC, OD+OA, et OA+OB+OC+OD+OE sont colinéaires au vecteur OE.

5) Déduire des questions précédentes que: les vecteurs OA+OB+OC+OD+OE = vecteur 0

Alors j'ai déjà fait une grande partie, mais il me manques les questions suivantes: I) 2) L'aire A étant fixé, montrer que l est minimal si est égal 2 radians.

et II) 5) Déduire des questions précédentes que: les vecteurs OA+OB+OC+OD+OE = vecteur 0

Si quelqu'un pourrait me donner des explications et m'aider. Merci.
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[God's Breath]

Pour le I, il y a un problème, ton angle au centre a disparu du message...

Pour le II.5 : Soit le point du plan tel que :
– tu sais que est colinéaire à ; à quelle droite appartient-il ?
– tu sais que est colinéaire à ; à quelle droite appartient-il ?
– qui est ?
– combien vaut ?

[inviteb55a2a32]

Ah oui pardon. Donc l'angle est alpha, et donc je vais réecrire les phrases dans lequel il apparait:
On considère un secteur angulaire d'angle alpha au centre et de rayon R.
En déduire la valeur de alpha correspondante.
L'aire A étant fixé, montrer que l est minimal si alpha est égal 2 radians. ( et donc c'est cette dernière question que je n'arrive pas).

Pour revenir au II) 5.
- lorsque OM est colinéaire à OD, M appartient à la droite (AB)
- lorsque OM est colinéaire à OE, M appartient à la droite (BC)

- M est le pont d'intersection de la droite OD et des droites auxquels il appartient.

- M vaut la motié des droites (AB) et (BC) non?
Tout ça alors c'est ce qu'on en déduit des questions précedentes? Et d'après cela comment en déduire que c'est égal à 0?