Vérification polynome

[invitede5d9f22]

Bonjour je suis en première et j'ai un exercice de math a faire. Je l'ai fait mais je souhaiterais avoir votre avis sur mes résultats.


Voici le polynôme H(x)=ax^4+x^3-3x^2-x+b

ou a et b sont des coefficients inconnus à déterminer.

a) Déterminer a et b tels que 1 et -2 soient racines de H.
b) En déduire une factorisation de H(x) et résoudre H(x)=0


Réponse :

a)H(1)=a+1-3-1+b
=a+b=3

H(-2)= a*(-2)^4+(-2)^3-3*(-2)^2+2+b
=16a-8-12+2+b
=16a+b=18


L1: a+b=3
L2: 16a+b=18

L1-L2: -15a=-15
L2: 16a+b=18

a=-15/-15=1

b=16*1+b=18
b=18-16=2

H(x)=x^4+x^3-3x^2-x+2

b)

H(x)=(x-1)(x+2)(ax^2+bx+c)
=(x^2+2x-x-2)(ax^2+bx+c)
=(x^2+x-2)(ax^2+bx+c)
=ax^4+bx^3+cx^2+ax^3+bx^2+cx-2ax^2-2bx-2c
=ax^4+x^3(b+a)+x^2(c+b-2a)+x(c-2b)-2c


a=1
b+a=1 -> b=1-1=0
c+b-2a=-3 -> c=-3+2a=-3+2=-1
-2c=b=2 -> c=2/-2=-1

H(x)=(x-1)(x+2)(x^2-1)

x=1 ou x=-2 ou x^2=1
x=-1 ou 1

S={-2;-1;1}


Qu'en pensez-vous ?
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[VegeTal]

ça me parait bon, j'ai pas tout regarder parceque c'est dur à lire mais le résultat est juste .

[invitede5d9f22]

Ok merci. H(x)=(x-1)(x+2)(ax^2+bx+c), ici j'ai utilisé les racines 1 et -2 fournit au départ, c'est bien ça que fallait utiliser, il ne fallait pas utiliser les résultats de a et b ? Merci.

[Arkangelsk]

Bonjour,

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