équation

[invite32f9c8c0]

On considère l'équation: sin3x =- sin2x (1)
1) Résoudre cette équation dans R, puis dans l'intervalle ]-pi; pi]
Représenter les solutions sur le cercle trigonométrique.
2) a) Démontrer que sin3x= sinx (4cos²x-1)
b) en déduire que l'équation (1) est équivalente à:
sin x (4cos²x+2cosx-1=0
c) parmi les solutions trouvées pour (1), lesquelles sont aussi solution de l'équation : 4cos²x+2cos x-1=0?
3) On pose X= cosx. Résoudre 4X²+2X-1=0
En déduire les valeurs exactes de cos (2pi)/5 et cos (4pi)/5.

pour le 1) j'ai trouvé:
3x=-2x+2kpi dans R
3x= (pi-2x)+2kpi dans ]-pi;pi]

pour le 2):
sin(x+2x)=(sinx*cos2x)+(sin2x* cosx)
=(sinx*(cos²2x-sin²2x))+((2sinx*cosx)*cosx))
puis aprés je suis bloquée
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[Jeanpaul]

Pour le 1 tu n'as pas fini car il faut arriver à une valeur x = quelque chose.
Pour le second, remplace le sin² par 1 - cos² et ça ira.

[invite44d70ebf]

1)
Résoudre une équation d'inconnue x revient à trouver les valeurs de x pour lesquelles ton égalité est vérifiée.
3x=-2x +2k pi donc x=2/5 k pi
ou
3x= pi-(-2x)+ 2kpi, 3x= pi+2x+2kpi donc x= pi+ 2k pi
S={2/5 k pi; pi+2k pi}

Pour trouver tes solutions dans ]-pi;pi], tu fais varier k pour avoir des valeurs de x ds ]-pi;pi].

2) cos 2x=? , c'est là ton erreur.

[invite44d70ebf]

J'avais pas vu la réponse de Jeanpaul.

[A voir en vidéo sur Futura]