[1èreS] dérivées

[invited9324ebc]

Bonjour à tous,

j'ai 3 exercices sur les dérivées, et j'ai du mal à les comprendre!

1er:

f est définie sur R par f(x)=ax²+bx+c
Déterminer les réels a b et c sachant que f(2)=15 , f'(2)=17 et sachant que la représentation graphique de f est tangent à la droite d d'équation y=7x-4.

J'ai trouvé que f(2)=4a+2b+c et f'(2)=4a+b
et l'équation de la tangente =4ax+bx-4a+c

2nd:

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x^3
1) Donner une approximation affine de f au voisinage de 1.
J'ai fait une approximation affine pour 1
2) Vérifier l'erreur commise en remplaçant f par cette approximation E(h)=h²(3+h)
J'ai aussi fait une approximation affine pour 1,et je trouve 9h-5...
3)Montrer que si -1=<h=<1, alors E(h)=<4h²
Pas compris...
4)En utilisant le précédent résultatn déterminer h tel que
a) E(h)=<1 b)E(h)=<0.25 c)E(h)=<0.01
Peut etre que quand j'aurai réussi la 3, j'y arriverai...

3ème:
On considère la fonction P, définir sur R, par P(x)=ax^3+bx²+cx+d ,où a, b, c et d sont des réels

1) Calculer P', P'' et P'''. En déduire les expressions de P'(0), P''(0) et P'''(0) en fonction de a, b, c et d.
C'est bon, j'y suis arrivé!
2) Etablir l'égalité suivante:
P(x)=P(0)+xP'(0)+x²/2 P''(0)+x^3/6P'''(0)
J'y suis pas arrivé, je comprends pas vraiment ce qu'on me demande en fait...
3) On suppose que P(x) est factorisable par x², montrer que p(0)=0 et que p'(0)=0
4) Réciproquement, on suppose p(0)=0, et P'(0)=0. Montrer que P(xd) est factorisable par x².


J'ai vraiment besoin d'aide, parce que je n'ai réellement rien compris!!!

Merci d'avance et bonne fin d'année!

Melo
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[invited9324ebc]

Personne???

[invite09c180f9]

Bonjour,

commençopns par le premier.

f est définie sur R par f(x)=ax²+bx+c
Déterminer les réels a b et c sachant que f(2)=15 , f'(2)=17 et sachant que la représentation graphique de f est tangent à la droite d d'équation y=7x-4.

J'ai trouvé que f(2)=4a+2b+c et f'(2)=4a+b
et l'équation de la tangente =4ax+bx-4a+c

Tu as 3 inconnues, donc il te faut un système de 3 équations pour résoudre ton problème. Or, tu as 3 données, donc le tour est joué.

Tu as bien trouvé les premières : f(2) = 15 et f '(2) = 17, donc :

4a + 2b + c = 15 et 4a + b = 17

Pour la 3ème tu as la tangente, donc en un point tu as les deux courbes égales (par définition d'une tangente) ...

[invited9324ebc]

Merci de l'aide, mais je trouve
4a+2b+c=15
4a+b=17
4ax+bx-4a+c=7x-4

c=15-4a-2b
b=17-4a
4a=-7x+4+4ax+c+bx

Je comprends pas...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite09c180f9]

Mais d'où sors tu cela,

4ax+bx-4a+c=7x-4

tu dois égaliser ta fonction à l'expression de la tangente...

[invited9324ebc]

4ax++bx-4a+c=7x-4=0?

[invite09c180f9]

Mais d'où vient cela,

4ax+bx-4a+c

ce n'est pas ta fonction. Et pourquoi égales-tu cela à 0...?
Tu ne sais pas où est tangente la fonction à la droite, c'est donc cette abscisse que tu peux chercher en posant ta fonction égale à la tangente d'équation y=7x-4 ...

[invited9324ebc]

Bah c'est ce que j'ai trouvé quand j'ai calculé l'équation de la tangente...mais je sais pas si j'ai juste...

y=f'(a)(x-a)+f(a)
=(4a+b)(x-2)+4a+2b+c
=4ax+bx-4a+c

[invite09c180f9]

Oula, je m'en doutais un peu.
L'équation est déjà donnée, tu l'as dans l'énoncé, c'est y=7x-4.
De plus, il ne faut pas confondre le "a" correspondant au facteur du terme en x² de ta fonction et le "a" que l'on met généralement pour définir l'abscisse en laquelle la fonction est tangente à la droite définissant la tangente...

[invited9324ebc]

Non c'est pas l'équation de la tangente qu'on a, mais l'équation de la droite d à laquelle f est tangente.

[invite09c180f9]

Oui, donc c'est bien ce que l'on appelle la tangente...

[invited9324ebc]

Je comprends pas...

[invite09c180f9]

Mais les choses sont très simples, tu te les compliques pour rien.
La droite étant tangente à la fonction est appelée de façon "abrégée" : la tangente, c'est tout !
Donc quand on te marque l'équation de la droite tangente à f, c'est la même chose que l'équation de la tangente à f, ou encore plus court l'équation de la tangente...

[invited9324ebc]

Oui mais mon prof m'avait dit qu'il fallait utiliser le discriminant et exprimer a et b en fonction de c...
Et pour les autres exercices, je pourrais aussi avoir de l'aide?
Sérieusement je n'ai jamais été aussi paumée dans des exos qu'avec ceux-là...

[invited9324ebc]

SVP...

[invite09c180f9]

Bonjour,

Oui mais mon prof m'avait dit qu'il fallait utiliser le discriminant et exprimer a et b en fonction de c...

mais en posant ta fonction et ta droite égale l'une à l'autre tu tombes sur une équation du second degré, donc tu vas pouvoir utiliser le discriminant...

[invited9324ebc]

Si je fais le discriminant, ça me servirai à rien, vu que je n'ai aucune valeur.

Et si je fais un système pour trouver a b et c, ça donne:

4a+2b+c=15
4a+b=17
ax²+bx+c=7x-4

c=-2-8a
b=17-4a
ax²-(b-7)x+c-4=0

J'aurais besoin de beaucoup plus d'indications je pense...

[invite09c180f9]

ax²-(b-7)x+c-4=0

attention aux signes, c'est : ax² + (b-7)x + (c+4) = 0

Eh bien, tu n'as pas ici une équation du second degré ... ?
Tu n'as plus qu'à ...

[invited9324ebc]

Mais oui mais vu que j'ai aucune valeur, à quoi ça va m'avancer?

[pallas]

puisque c'est tangent penses aux nombres de points d'intersection de la parabole et de la droite donc si ...point en commun donc delta ...don novelle equation

[invited9324ebc]

Une droite et sa tangente n'ont qu'un point en commun, donc
ax²+bx+c=7x-4
donc ax²+(b-7)x+c-4=0

Donc on cherche delta, delta=b²-ac càd (b-7)²+4(c-4)
=b²-17b+49+4c-16
=b²-17b+4c+33

Et après je cherche la solution donc
S=-b+7+racine de delta/2a

Je vois pas ce que m'apporte...

[invite7f89270f]

ax²+bx+c-7x+4 a une racine, vue que la tangenete coupe la courbe en un point
donc delta est égal à 0.

PS : je n'ai pas lu vos réponses, pardonnez moi si je répéte.