Urgemment Urgent

[invitef400c042]

J'ai un DM de MAths de 1ere S a rendre demain mercredi et je n'y arrive pas!! S'il vous plait s'il est possible de m'aider!!!
Voilà l'énoncé :

m désigne un réel ; A, B, et C sont trois points non alignés.

1. Indiquez une condition nécessaire et suffisante d'existence du barycentre Gm des points (A , 1), (B , m) et (2 , 2 m).

2. Construire G1 et G-1, puis démontrer que les droites (CG-1) et (AB) sont parallèles.

3. On considère le barycentre J des points (B , 1) et (C , 2). Démontrer que les points A,J et Gm sont alignés.

4. Que peut-on dire du point Gm lorsque m tend vers + l'infini ?

5. La phrase suivante est-elle vraie ou fausse : " Pour tout point P de la droite (AG1) , il existe un réel m tel que Gm = P "

Je n'y arrive pas pour les deux dernieres questions
Merci
-----

[invitef400c042]

s'il vous plaiiiit j'ai besoiin d'aide

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Tu peux nous donner tes résultats pour les premières questions ?
STP, Merci.

Duke.

[invitef400c042]

Bien sur!

1. *Conditions d'existence :
1 + m + 2m = 0
m = -1/3
Gm existe puisque différent de 0

2. *Pour G1
G bar (A , 1)(B, 1)(C , 2)
vecteur AG = 1/4 vecteur AB + 1/2 AC

*Pour G-1
G bar (A , 1)(B , -1)(C , -2)
vecteur AG = 1/2 vecteur AB + vecteur AC

*Démontrons le parallélisme par la colinéarité des vecteurs (toutes les lettres suivantes sont des vecteurs):
AC + CG = AB + AB + BC
AC + CG = 1/2 AB + AB + BA + AC
CB = 1/2 AB donc CG et AB colinéaires ; d'où CG // AB

3.*Démontrons l'alignement par la colinéarité des vecteurs:
J bar (B , 1)(C , 2)
G bar (A , 1)(B , m)(C , 2m)
vecteur BJ = 2/3 vecteur BC

*(Toutes les lettres suivantes sont des vecteurs)
GA + mGB + 2m GC = 0

G bar (A , 1)(B , 1)(C , 2)
Par l'associativité des barycentres on obtient :
G bar (A , 1)(J , 3)
Ainsi :
vecteur AG = 3/4 vecteur AJ donc A et J colinéaires et alignés

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Re-

1) Je ne comprends pas trop ta conclusion. Je pense plutôt qu'on attend les éventuelles valeurs interdites de m qui "empêcheraient" le barycentre Gm d'exister.

2) et 3) m'ont l'air correct.

4) Exprime AG_m en fonction de AB et AC et de m.
Etudie la limite de ton expression quand

5) Je réfléchis...

[Duke Alchemist]

5) Pars de AP = kAG₁ avec k réel.
Si P=G_m alors on doit vérifier AG_m = kAG₁.
Tu remplaces par les expressions de départ et tu cherches si m vérifie toujours la relation pour tout réel k.

(c'est écrit "à l'arrache", si tu n'as pas bien compris je ferais mieux plus tard)

[invite890931c6]

rien dis...

[invitef400c042]

Hey! Merci Duke mais pour la question 4, on a a peine commencer les limites. Le prof nous a dit que l'on devait utiliser une autre methode...
Pour la question 5- je n'ai pas tres bien compris, si tu pouvais m'expliquer^^
C'est tres gentil de ta part

[Duke Alchemist]

4) La question en elle même impose la notion de limite pourtant...

VegeTal, une idée ?

5) Dans l'énoncé, on dit :
" Pour tout point P de la droite (AG1) , il existe un réel m tel que Gm = P "
Si alors on peut écrire AP = k AG₁. OK ?
Si G_m=P alors, avec ce qui précède on a : AG_m = k AG₁.

Tu reprends les expressions de AG_m et de AG₁ déterminées précédemment.
Tu déduis une expression de m en fonction de k. Si il y a une valeur de k pour laquelle m n'est pas définie alors la proposition n'est pas vérifiée.

Cordialement,
Duke.

[invite890931c6]

sans limite non je ne vois pas...

[invitef400c042]

C'est vraiment gentil d votre part de m'aider! Merci beaucoup mais j'aimerai avoir plus d'explications pour les limites (si possible)
<3 Merci Merci Merci

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Bon a priori, il va être un peu trop tard.
Cependant, la notion de limite ne s'improvise pas comme ça. Il faudrait l'avoir vue en classe avant tout.

Juste par curiosité, lors de la correction, pouurais-tu nous dire comment s'y est pris votre prof pour répondre à cette question. Merci.

A bientôt.
Duke.

[invitea84d96f1]

Si m devient tellement grand, A ne fait plus le poids, le barycentre ne "dépend" plus que de B et C. Dès lors m devient un facteur disons inutile entre B et C qui ont respectivement les poids 1 et 2 -> G se trouve dont à deux tiers sur le vecteur BC.
La mathématique est "nulle" si on ne sens pas son sens physique ! c'est moi qui dis

[Duke Alchemist]

Excellente façon de voir !...

Je me disais bien aussi qu'on pouvais faire un peu de géométrie au lieu de l'analyse...

Duke.

[invite890931c6]

Si m devient tellement grand, A ne fait plus le poids, le barycentre ne "dépend" plus que de B et C. Dès lors m devient un facteur disons inutile entre B et C qui ont respectivement les poids 1 et 2 -> G se trouve dont à deux tiers sur le vecteur BC.
La mathématique est "nulle" si on ne sens pas son sens physique ! c'est moi qui dis

Cependant tu emploies ici aussi le concept de limite... car tu dis qu'une constante est négligeable devant l'infini. Et donc que finalement on pourrait écrire et donc simplifier par . la notion de limite est peut etre plus camouflée mais elle reste la même à mon sens

[invitef400c042]

Merci! Vous me sauvez la viie!
Trouver les reponses aussi facilement, Y'a pas a dire vous etes les meilleurs^^