Bonjour
Je n'arrive pas a faire c'est question qui sont dans mon dm pouvez vous m'aidez s'il vous plait merci d'avance .
Exercice 5:
On a un triangle ABC qui est parfaitement déterminé par la donnée de ses 3 côtés a,b , c.
On doit donc pouvoir calculer son aire S
en sachant la formule d'Al Kashi : dans tout triangle ABC , a²=b²+c²-2bc cos A et que l'aire S = 1/2 bc sin A
1) a) A l'aide d' Al Kashi , exprimer 4b²c² cos² A en fonction de a,b, c.
b) En déduire que 4b²c²sin² A= 4b²c²- ( b²+c²-a²)²
c) Démontrer que 4b²c² sin²A= (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
2) On note p le demi - périmètre du triangle , soit 2p= a+b+c
a) déterminer que b²c²sin²A=4p(p-a)(p-b)(p-c)
b) En déduire que S = racine de p(p-a)(p-b)(p-c) ceci est la formule Héron
3) Application : déterminer l'aire d'un triangle de côtés 6,8 et 10 cm.
Exercice 6 :
Les points B et C d'un triangle ABC tels que BC=10 cm , on cherche tous les points A tels que le triangle ait pour aire 24 cm² et pour périmètre 24 cm.
1) Donner une relation simple entre b et c
2) Montrer que b est qolution de l'équation x²-14x+48=0 ( formule de Héron)
3) En déduire les dimensions possibles des triangles solutions. Sont-ils tous solutions ?
Faire des shéma des triangles
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