Intégration par substitution

[hell_kaporal]

Bonsoir,

j'ai une petite prépa en math que je n'arrive pas à réaliser.

Il s'agit de résoudre une intégrale par substitution, la voici :



Je sais qu'il faut poser T =

mais je ne sais pas quelle valeur lui attribuer!

Je sais le faire lorsque c'est une intégrale sans dénominateur, mais la, je suis perdu, quelqu'un pour m'aider svp?

merci!
-----

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Qu'appelles-tu par substitution ? Par un changement de variable ?

Si c'est le cas, tu poses u(x) = 4x³+5. Tu déduis u'(x) et tu vois la forme de ta fonction dont tu peux facilement trouver une primitive à une constante multiplicative près.

Cordialement,
Duke.

[hell_kaporal]

Oui c'est exactement ca, merci

Mais, je ne comprends pas bien pourquoi 4x^3+5 ?

[VegeTal]

comme ça tu cherches

[A voir en vidéo sur Futura]

[hell_kaporal]

Que veut dire "k"?

Si quelqu'un avait la gentillesse de me résoudre ce calcul, ce serait vraiment sympa de sa part parce que là je m'embrouille.

Merci d'avance!

[hell_kaporal]

il faut que je dérive le numérateur?

j'y comprends rien là

[God's Breath]

Si , que vaut ?

[hell_kaporal]

12x^2

ca, j'ai compris ya pas de soucis.

Ce qui me chiffone, c'est que faire au numérateur.

merci

[God's Breath]

Tout simplement : .

[hell_kaporal]

Donc ca me donne :



Je pose T = 4x^3 + 5

Donc DT = 12x^2

Donc DX = DT / 12x^2




c'est bon jusque la ?

[God's Breath]

Non :

Tu poses , donc

Et tu as tout simplement : .

[hell_kaporal]

merci,

il ne me reste donc plus qu'a calculer cette intégrale si je comprends bien?

[God's Breath]

Oui, mais trouver une primitive de n'est pas le plus compliqué.

[hell_kaporal]

Ok,

donc je sors la constante multiplicative :




Ce qui donne



donc :

[God's Breath]

Tes écritures ne sont pas trés explicites

la constante est multiplicative , ce qui donne sans élément différentiel.

[hell_kaporal]

ceci ne serait pas plus juste ... ? Si j'ai bien suivi

[God's Breath]

Il y a effectivement une faute de frappe.