Méthode par substitution

[invitee52df219]

Salut à tous,

Ma question est la suivante:
j'ai besion trouver les paramètres lambda 1, lambda 2 qui minimisent la fonction

ε(λ1,λ2)=κ11λ(carré)1+2κ12λ1λ2 +κ22λ(carré)2−2κ1λ1−2κ2λ2+c

sous la contrainte linéaire
λ1+λ2=1

Merci beaucoup
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[invitef16d06a2]

Salut,

tu exprimes lambda1 en fonction de lambda2 grace a ta 2eme equation et tu l'injectes dans l'équation 1 qui va dépendre que de la variable lambda1 et apres tu calcules la dérivé de ta fonction en fonction de cette variable et tu cherches la valeur de lambda1 pour laquelle ta fonction dérivé s'annule

[invitee52df219]

Merci beaucoup pour ta réponse!!!
est-ce que je pourrais mettre lambda 2 dans ma contrainte pour trouver lambda 1 ou c'est mieux le mettre dans la première équation? après avoir eu lambda 2.

si t'avait fait l'example est-ce qu'il avait une méthode pour réduire lamba 2 parce que ce que j'avais eu était:

lambda2: (-2k11+2k12+2k1-2k2)/(4k12-2k22-2k11)

merci, cela m'a aidé beaucoup!!!

[invitef16d06a2]

si tu as réussi à avoir lambda1, pour avoir lambda2 tu utilises ta contrainte lambda1+lambda2=1 soit lambda2=1-lambda1
Comme entrainement tu peux reprendre l'étape précédente et mettre lambda2 comme variable et comme ca tu pourras comparer tes résultats et voir si tu as bon mais un moyen rapide et d'utiliser la contrainte

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef16d06a2]

lambda2: (-2k11+2k12+2k1-2k2)/(4k12-2k22-2k11)

il manque des indices au dénominateur

[invitee52df219]

je viens de vérifier en mettant les réponses dans la contrainte et cela a été bien. je vais vérifier une autre fois, merci bien.
je sais pas si ta du temps, car maintenant je fais le mêmme excercice, cette fois avec lagrange et mon problème est que je ne sais pas si l'on peut faire la dérivée quand il y a les deux variables, c'est à dire,
il faudrait dériver sur une variable et rien faire avec l'autre?
est-ce que je pourrais faire la substitution dans la première équation(comme toujours) et ensuite faire la dérivée?

Merci

[invitef16d06a2]

je ne connais pas trop la méthode avec les multiplicateurs de lagrange (c'est pour de la physique statistique)

[invitef16d06a2]

voici un lien http://fr.wikipedia.org/wiki/Multiplicateur_de_Lagrange et http://forums.futura-sciences.com/thread81802.html

[invitee52df219]

c'est les multiplicateurs de lagrande.

c'est vraiment facil à l'utiliser, mais ma doute est de savoir quoi faire si j'ai deux variables dans l'équation, c'est à dire:

λ1+λ2-1=κ11λ(carré)1+2κ12λ1λ2 +κ22λ(carré)2−2κ1λ1−2κ2λ2+c

si tu vois, il y a lambda1 et lambda2 ensamble, et le méthode explique que il faut dériver par morceaux en mettant aussi la contrainte.

p.e. s'il y a lambda1 carré, on le dérive carrément par lambda 1, mais quand il y a lambda1 et lambda2...

il se peut que ce soit en substituyant lambda 2 par exemple par (L2=1-L1)

qu'est-ce que t'en penses?

merci beaucoup.

[invitef16d06a2]

es tu vraiment préser au point de le vouloir pour maintenant car si tu veux je peux jeter un coup d'oeil en détail en début d'apres midi

[invitee52df219]

pardon. c'est pas grave.
merci beaucoup, je pense que ce faisable, je vais y penser un peu plus, mais tu vas rester long temps ici, je te demande au cas où, on sait jamais.

[invitef16d06a2]

ε(λ1,λ2)=κ11λ(carré)1+2κ12λ1λ2 +κ22λ(carré)2−2κ1λ1−2κ2λ2+c

j'ai un petit problème avec ta fonction, il manque un indice au 4ème lambda et c'est quoi le c.
Je te rassure la meme des multiplicateurs de lagrange marche bien dans ce cas car les variables sont liées (voir la contrainte).
Réécrit ta fonction epsilon.