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  1. #1
    Naoli

    Bonsoir à tous

    voici un énoncé de problème de terminale qui vise à calculer de 3 manières différentes une probabilité, et selon lesdites 3 manières à parvenir à trois résultats différents !

    On cherche à calculer la probabilité que la longueur d'une corde (d'un cercle de rayon R) soit inférieure à la longueur d'un triangle équilatéral inscrit dans le cercle...

    c'est à dire que 0 < X < R * (racine de) 3

    Méthode 1 :

    Un point A est pris au hasard sur ce cercle, une corde est determinée par le choix au hasard d'un point M sur le cercle.
    On s'aperçoit en traçant le triangle ABC inscrit dans le cercle que la probabilité pour que la corde soit inférieure à la longueur d'un des cotés est 2/3 (faites un dessin, c'est évident)
    p = 2/3


    Méthode 2 :

    Choisissez un point L au hasard dans le disque de centre O et de rayon R. la perpendiculaire à (OL) passant par L coupe le cerle en E et F.
    La longueur de cette corde est donc X.

    Avec OE^2 = OL^2 + LE^2
    (x/2)^2 = R^2 - OL ^2
    or o<(x/2)^2<((R racine de(3))/2)^2
    d'ou en continuant les calculs :
    r/2 < OL < R

    Avec la proba p=(aire couronne) / (aire disque)
    on a p=3/4

    Méthode 3 :
    Choisissez une corde SR du cercle.
    Parmi toutes les cordes parallèles à (SR), comment faut-il les choisir pour que leur longueur X vérifie 0 < X < R (racine de) 3 ?

    En faisant OL ^2 + LR^2 = R^2
    OL^2 + (X/2)^2 = R^2.
    En développant, R> OL > R/2

    D'ou p = 1/2


    Etrange,non ? :P

    -----

  2. #2
    Quinto

    C'est pas un problème de terminale, c'est un paradoxe très connu dans l'étude des probas, j'ai oublié le nom du gars qui a mis en avant ce paradoxe d'ailleurs, mais il est connu lui aussi.

  3. #3
    Rincevent

    Bonjour,

    il s'agit du paradoxe (qui n'en est pas vraiment un) de Bertrand. Très bien expliqué dans le site

    http://www.trigofacile.com/curio/index.htm

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