1erS: Vecteurs dans l'espace

[invite2b3cca37]

Bonjour .

Je voudrais une explication et une aide si possible pour un probleme de maths sur les vecteurs dans l'espace dont j'ai traité plus de la moitié .

Voila le sujet :

Dans un tétraèdre ABCD, on donne les points I, J et K définis par:






1) Placer les points I, J et K ; Démontrer que les points A, J et K sont alignés.

J'ai placer les points et montrer que les points A,J et K sont alignés en montrant que les vecteurs AJ et AK sont colinéaires.( suite a un conseil sur ce forum)

2)Montrer Que les droites (IJ) et (DK) sont parallèles; que peut on en déduire en ce qui concerne les points A,I,J,K et D ?

J'ai montrer le parallélisme des droites (IJ) et (DK) grâce a la colinéarité des Vecteurs DK et IJ:




On peut ainsi déduire que les points A,I,J,K et D sont coplanaires.

3) Soit N le point défini par:

a) Montrer que ce point N appartient au plan (ADK)
b)Déterminer les réels x et y tels que

Je n'arrive pas a aborder ces deux dernières question j'aimerais que quelqu'un me mette sur la voie s'il vous plaît.
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[invite57a1e779]

Bonjour,





donc , et est barycentre de et ,donc sur la droite ...

[invite2b3cca37]

Merci , mais je n'ai pas compris ton raisonnement ...

Comment a tu pu déduire que N est le barycentre de (D,1) et (K,3) a partir de

Si tu pouvais me donner les propriétés qui t'ont permis d'arriver a cela je t'en serais reconnaissant .

[invite57a1e779]

Si est le barycentre de et , on a , donc , et .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2b3cca37]

Ah je vois c'est plus clair maintenant merci .

Pourrais tu mettre sur la voie pour la question 3)b) s'il te plaît.

b)Déterminer les réels x et y tels que

Je ne vois pas quoi faire ...

[invite57a1e779]

Tu introduis le point A dans les égalités vectorielles par la relation de Chasles.

[invite2b3cca37]

Merci cette indication m'a beaucoup aider , bonne soirée .