1ERS vecteurs de l'espace coordonés

[invite59ad229c]

Bonjour à tous je suis une élève de 1er S et j'ai un exercice de math à faire pendant mes vacances et je ne le comprend pas je voudrais donc une aide s'il vous plait.Voici l'exercice suivant:
Soit OABC un tétraèdre .
1.Dans le repère (O,OA,OB,OC), déterminer les coordonnées du point D tel que ACBD soit un parallélogramme.
2.Déterminer les coordonnées du vecteurs AD
3.Soit I et J les milieux respectifs des segments [OB] ET [OC].Déterminé les coordonnées du vecteurs IJ.En déduire que les droites (IJ) et (AD)sont coplanaires.
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

1. Pour que ACBD soit un parallèlogramme, quelle relation vectorielle y a-t-il entre AD et CB par exemple. Insère le point O avec Chasles afin d'obtenir OD en fonction de OA, OB et OC.

2. Tu exprimes AD en fonction OA, OB et OC (à l'aide éventuellement de ce qui précède)
(Attention il y a un petit piège dans ce que je viens d'écrire)

3. Exprime OI dans le repère en utilisant le fait qu'il est le milieu de [OB]. Idem pour OJ.
Déduis IJ.
Que faut-il pour que deux droites soient coplanaires ?

Duke.

PS : en gras, ce sont des vecteurs

[invite59ad229c]

merci de m'avoir répondu Duke Alchemist.
Pour la question 1 à propos du parallélogramme ACBD je sais que *AD=CD* parce que les côtés opposés d'un parallélogramme ont même longueur mais ce n'est ce toujours pa comment procédé pour avoir les coordonnées de D avec la relation de chasles en fontion de *OA*, *OB* et *OC*.De même pour la 2 question pourrait je avoir un peu plus d'explication s'il vous plait.Ainsi pour la 3 question j'ai bien compris comment procéder
Merci de me répondre Duke Alchemist.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Pour la question 1 à propos du parallélogramme ACBD je sais que *AD=CD* parce que les côtés opposés d'un parallélogramme ont même longueur mais ce n'est ce toujours pa comment procédé pour avoir les coordonnées de D avec la relation de chasles en fontion de *OA*, *OB* et *OC*.

Une petite coquille ! Il faut bien partir de AD = CB sous forme vectorielle puis insérer O avec Chasles et isoler OD...

De même pour la 2 question pourrait je avoir un peu plus d'explication s'il vous plait. Ainsi pour la 3 question j'ai bien compris comment procéder

Pour les suivantes, reprends ce que j'ai dit après avoir répondu au 1.

Duke.

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