Problème avec calculatrice TI 83 +

[invite5f2f48c1]

Bonsoir,

Je viens donc vous exposer mon problème en espérant bien trouver un peu d'aide. Je suis équipée d'une calculatrice TI-83+. Lorsque je trace un graphe, il m'est possible en passant par "table" ou "trace" de trouver la valeur de y correspondant à un x voulu. Seulement, il me faudrait faire l'inverse... Je connais donc y et voudrait trouver x en m'évitant tout un tas de calculs superflus.
J'ai cherché dans le manuel mais je n'ai pas trouvé de réponse.

Si jamais quelqu'un sait, merci d'avance !
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[Kashix]

Et bien il te suffit de trouver une nouvelle fonction qui te donne x en fonction de y:

Exemple:
f(x)=x²+3
Tu as donc entré dans ta super Ti la fonction:
y=x²+3

En exprimant x en fonction de y:
x=Racine(y-3)

Tu rentres donc dans ta super Ti la fonction:
y=Racine(y-3) et le tour est joué, tu, n'as plus qu'à passer par "table" pour voir tes valeurs:

Exemple:
f(x)=x²+3
On a f(2)=7

Avec ta nouvelle fonction:
g(y)=Racine(y-3)
g(7)=2

En espèrant avoir répondu à ta question!

[bambalam]

Bonsoir,

Kashix, tu proposes à GreenChemist de passer par la bijection réciproque de sa fonction, ce qui pose plusieurs problèmes (comme tu dois le savoir, j'ai vu que tu étais en PCSI).

Donc, GreenChemist : la méthode qui t'est proposée ici n'est envisageable (rapidement) que si ta fonction est très simple.
De plus, ça ne fonctionne pas toujours : dans l'exemple donné ici, ça fonctionne parce que le polynôme ne possède pas de racine réelle : la racine carrée n'est pas la bijection réciproque de la fonction carré, mais la bijection réciproque de la restriction de la fonction carré à l'ensemble des réels positifs.

De plus, pour trouver une bijection réciproque sur un intervalle I, il faut que ta fonction soit continue et strictement monotone sur cet intervalle.
Si ce n'est pas le cas, découpe-la en de telles fonctions.

Sinon, dérive ta fonction, et utilise le théorème selon lequel la dérivée de la bijection réciproque est égale à l'inverse de la dérivée de la fonction.
Ensuite, intègre pour trouver l'expression de la bijection réciproque, à une constante près.
Utilise un point de coordonnées connues pour déterminer la constante.
Bonne chance

Ca, c'était donc la méthode calculatoire que tu voulais éviter

Tu peux bricoler un peu ta calculatrice pour avoir la valeur (le plus souvent approchée) de l'abscisse du point dont tu connais l'ordonnée.

Trace ta courbe dans Y1.
Définis Y2 comme la fonction constante égale à l'ordonnée que tu connais.
Par exemple, si ton ordonnée est 3, tape 3 dans Y2.

Appuie sur TRACE pour voir tes courbes.
Appuie sur 2nd, puis sur CALC (TRACE).
Appuie sur 5 (intersect).
Sélectionne ta première courbe, ta deuxième courbe. La calculatrice te dit maintenant 'GUESS'. Déplace le curseur au plus près du point d'intersection, et appuie sur ENTER.

Les coordonnées du point d'intersection (et donc l'abscisse que tu cherches) sont affichées en bas de l'écran.

Voilou

[Kashix]

Quoi??
"Bijection"??
Oui j'ai quelques notions la dessus! (je sors à l'instant d'une kholle sur les ensembles et applications, 14/20 je suis pas mécontent)!

Néanmoins je reconnais que tu as tout à fait raison, j'ai manqué un petit peu de rigueur mathématique comme on dit!

C'est vrai que "sans un tas de calculs superflus", dur-dur de faire une étude rigoureuse...

[A voir en vidéo sur Futura]

[bambalam]

Oui j'ai quelques notions la dessus! (je sors à l'instant d'une kholle sur les ensembles et applications, 14/20 je suis pas mécontent)!

Ah oui, 14, bravo

Néanmoins je reconnais que tu as tout à fait raison, j'ai manqué un petit peu de rigueur mathématique comme on dit!

Ah, ça fait du bien de s'en séparer de temps à autre, la rigueur, je suis d'accord
Non, mais, je l'entendais bien comme ça, je me doute bien que ce n'est pas un BCPST qui va apprendre les maths à un PCSI

Bonne soirée !

// Désolé pour le petit HS //

GreenChemist, la méthode que je te propose te convient-elle ?
Si elle est trop approximative, je n'en ai pas d'autre sur la TI-83+, désolé :-/

[Kashix]

Merci bien!
Bonne (et studieuse j'imagine) soirée à toi!

[invite5f2f48c1]

Sinon, dérive ta fonction, et utilise le théorème selon lequel la dérivée de la bijection réciproque est égale à l'inverse de la dérivée de la fonction.
Ensuite, intègre pour trouver l'expression de la bijection réciproque, à une constante près.
Utilise un point de coordonnées connues pour déterminer la constante.

Disons simplement que tout ça ne me parle pas beaucoup (pour ne pas dire pas du tout) donc je pense que le bricolage reste la meilleure solution.

En ayant continué d'y réfléchir, j'avais finalement trouvé réponse à ma question. Étant donné que ma question se pose dans le cas de l'utilisation de la régression linéaire de ma calculatrice, il me suffit en fait de calculer l'équation de ma droite non pas selon y=ax+b (par exemple) mais selon x=ay+b... en inversant simplement les 2 listes de valeurs. Ainsi, avec la "table" je retombe aussi sur mes pattes.

(Ceci dit, je doute de l'efficacité d'un telle "inversion" sur une fonction plus compliqué)

En tout cas, merci pour votre aide !

[bambalam]

Étant donné que ma question se pose dans le cas de l'utilisation de la régression linéaire de ma calculatrice, il me suffit en fait de calculer l'équation de ma droite non pas selon y=ax+b (par exemple) mais selon x=ay+b... en inversant simplement les 2 listes de valeurs.

Ah, pour une régression linéaire !
Dans ce cas, c'est ce qu'il faut faire, oui !

(Ceci dit, je doute de l'efficacité d'un telle "inversion" sur une fonction plus compliqué)

Heu, oui, ça ne marche qu'avec des fonctions affines, forcément

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Pour ce qui est de l'aspect 'calculatoire' que j'ai présenté, oublie, c'est bien trop long
Peut-être y a-t-il une autre méthode, mais je n'en connais pas à mon niveau.