Rotation d'une courbe - complexe/logarithme
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Rotation d'une courbe - complexe/logarithme



  1. #1
    invite228494a8

    Unhappy Rotation d'une courbe - complexe/logarithme


    ------

    Bonsoir,

    je fais un exercice sur la fonction logarithme, une étude de fonction toute simple,
    f(X)=ln(sqrt(1+X)-1) (pour sqrt comprenez fonction racine) de courbe représentative (C)

    bon tout se déroule bien jusqu'au moment où l'on me demande de déterminer l'équation de la courbe (T), image de (C) par la rotation "r" de centre O(0,0) et d'angle pi/2 (90°) (mesure direct de l'angle)

    Et là ben.. je seche!
    Je sais que pour un point, admettons le point A d'affixe a, son image A' daffixe a' par la rotation "r" sera a'=ia d'apres l'expression complexe de la rotation "r" mais a vrai dire pour une fonction je ne vois absolument pas comment faire

    Merci de votre aide sur la question

    -----

  2. #2
    MMu

    Re : Rotation d'une courbe - complexe/logarithme

    Ton réflexe était bon ..
    Une courbe plane est un ensemble de points , où sont des fonctions et le "paramètre".
    Ceci est équivalent à . Je te laisse continuer ...

  3. #3
    Jeanpaul

    Re : Rotation d'une courbe - complexe/logarithme

    Tu peux faire plus simple. Si y = f(x) est la courbe de départ, on voit que la courbe tournée aura pour équation -x = f(y) que tu dois convertir en y = g(x), pas trop dur.

  4. #4
    invite228494a8

    Re : Rotation d'une courbe - complexe/logarithme

    Merci à vous deux de m'avoir aidé! Je vous avouerai que l'écriture d'une courbe plane sous forme m'est assez inconnu..
    Néanmoins la deuxième explication m'a permis d'en déduire:

    1/ on pose M' daffixe (x'+iy') image par la rotation "r" de M daffixe (x+iy) où l'ensemble des points M représente (C) et l'ensemble M' représente (T)

    Soit: (x'+iy')=i(x+iy)
    On obtient deux systèmes:
    {x=y' et y=-x' ainsi que {x'=-y et y'=x


    On part de y = f(x) <=> y = ln(sqrt(1+x)-1)
    <=> e^(y) = sqrt(1+x) -1
    <=> (e^(y)+1)² = 1+x
    <=> e^(2y)+2e^(y) = x

    on remplace y par -x' et x par y' d'apres le systeme trouvé précédament:
    <=> e^(-2x')+2e^(-x') = y'

    On a alors y'=e^(-2x')+e^(-x')

    soit g(x)=e^(-2x)+e^(-x) l'équation de (T), l'image de (C) par la rotation "r"
    ce qui me semble correcte!

    La "rédaction/explication" est elle suffisante selon vous ? j'ai une prof très sévère a ce niveau là
    merci

  5. A voir en vidéo sur Futura

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