Help!! TS etude de fonctions et derivabilté

[invitec12fb038]

bonjour je suis en TS et j'ai une exercice à faire que je n'arrive meme pas à débuter voici l'énonce :

Soit f une fonction définie et dérivable
on suppose que pour tout x réel:
-f(x) <f '(x) < f(x)
on de signe deux fonction défini sur R :
g(x) =e^x * f(x) h(x) = e^-x * f(x)

1)Montrer que ces fonctions sont dérivable sur R et déterminer leur fonction dérivées
2) montrer que g est croissante et que H est décroissante
3)déduire que si f(0)=0 alors f(x)=0


SVP aider moi pour la premiére question car je voulais faire le taux d'accroissement mais vu que c'est sur R je peux pas je crois ... je sais pas quoi faire ....
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[invitea3eb043e]

g(x) =e^x * f(x) h(x) = e^-x * f(x)

Il ne s'agit quand même que de dériver un produit, tu devrais y arriver.

[invitec12fb038]

ça suffit si je dit juste que f(x) est derivable et que e^x est aussi derivable donc que le produit de deux fonctions derivable est derivable ?

[invitea3eb043e]

Ben oui, c'est un théorème du cours.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec12fb038]

ah d'accord merci desolé avec mon prof on fait les exo et aprés le cour :s
mais pour la derniére question pour montrer que si f(0)=0 alors f(x)=0 tu peux me mettre sur la piste stp ?

[invitea3eb043e]

As-tu montré que f(x) >=0 pour tout x ? Quels sont les signes de g et h ?
Regarde le tableau de variation de h quand f(0)=0. Ne vois-tu rien d'étrange connaissant le signe de h ?

[invitec12fb038]

je vois pas comment monter que F( x) >= 0 , et j'ai trouver que g est positive et h negative
mais pour h(0) on voit que H(0)=0 ça veu dire ke la fonction h va etre constante pour x =0 non?
mais je vois pas en quoi je peux trouver f(x)=0
désolé je ne suis pas vraiment douée en math ^^

[invitea3eb043e]

Tu sais, quand -f(x) < f(x) on n'est pas loin de montrer que f(x)>0
Ensuite h n'est pas négative, regarde bien mais elle est décroissante, alors trace son tableau de variation.

[invitec12fb038]

d'accord merciii bocoup j'ai enfin réussit